#1353 : 满减优惠（01背包变形）

最优消费策略

最新推荐文章于 2023-11-30 14:28:44 发布

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#01背包 #动态规划

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本文介绍了一种算法，用于解决如何在消费总额超过特定数值时，选取商品组合以达到最低消费的问题。该算法通过转换问题视角，利用01背包问题的逆向思维来找到最优解。

描述

最近天气炎热，小Ho天天宅在家里叫外卖。他常吃的一家餐馆一共有N道菜品，价格分别是A1, A2, ... AN元。并且如果消费总计满X元，还能享受优惠。小Ho是一个不薅羊毛不舒服斯基的人，他希望选择若干道不同的菜品，使得总价在不低于X元的同时尽量低。

你能算出这一餐小Ho最少消费多少元吗？

输入

第一行包含两个整数N和X，(1 <= N <= 20, 1 <= X <= 100)

第二行包含N个整数A1, A2, ...， AN。(1 <= Ai <= 100)

输出

输出最少的消费。如果小Ho把N道菜都买了还不能达到X元的优惠标准，输出-1。

样例输入

10 50
9 9 9 9 9 9 9 9 9 8

样例输出

一般的01背包是求解不超过容量x，并且最接近x的价值，这里是求解超过x并且超过的最小的价值。

这道题以前记得老师讲过，只需要对它的对立面求01背包就行了。就是求背包容量为sum-x的01背包，最后sum-价值。就是答案。sum是所有物品的和。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MA=11000;
int a[210];
int dp[MA];
//坑人的多组输入，题目中没说
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {



    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    if(sum<m)
    {
        printf("-1\n");
        continue;

    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int d=sum-m;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=d;j>=a[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    cout<<sum-dp[d]<<endl;
    }
    return 0;
}