hihocoder #1063:缩地

最新推荐文章于 2021-02-04 20:09:10 发布

ZzebraA

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：树形DP 文章标签：树形dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZzebraA/article/details/51219538

树形DP 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用树形动态规划（DP）解决特定问题的方法，并提供了详细的代码实现过程。通过两个不同的实现思路，展示了如何求解以某个节点为根的子树中达到特定价值所需的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：http://hihocoder.com/problemset/problem/1063

这道题用到树形dp来解，具体有两种方式来实现

先看第一种：

参考文章：http://blog.youkuaiyun.com/wsjingping/article/details/45875867

dp[i][j]表示以i为根的子树中，恰好得到j价值所走的最短距离，但是最后可以不回到起点，故有两种状态：dp[i][j][0]表示必须回到节点i，dp[i][j][1]表示可以不回来

个人认为，对于dp[i][j]，不回来肯定小于等于回来，若回来小于不回来，那么再减去回来所花费的距离，将得到更小的不回来的距离，矛盾

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100
#define INF (1<<31)-1

int dp[MAX_N+1][201][2], va[MAX_N+1], fe[MAX_N+1], n; //fe[]记录每个节点的第一个子节点 

typedef struct Node{
    int to, len, next; //next记录下一个兄弟节点 
}Edge;

Edge e[MAX_N];

int min(int a, int b){
    return a < b ? a : b;
}

void Add(int a, int b, int c, int ecount){
    e[ecount].to = b;
    e[ecount].len = c;
    e[ecount].next = fe[a];
    fe[a] = ecount;
}

void dfs(int u, int fa){
    int i, ii, j, k, v, vv, l, ll, temp[201];
    
    dp[u][va[u]][0] = 0;
    for(i = fe[u]; i+1; i = e[i].next){
        v = e[i].to;
        l = e[i].len;
        if(v != fa){
            dfs(v, u);
            for(j = n*2; j >= 0; j--){
                if(dp[u][j][0] != INF){
                    for(k = 0; k <= n*2-j; k++){
                        if(dp[v][k][0] != INF){
                            dp[u][j+k][0] = min(dp[u][j+k][0], dp[u][j][0]+dp[v][k][0]+2*l);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    
    dp[u][va[u]][1] = 0;
    for(ii = fe[u]; ii+1; ii = e[ii].next){
        vv = e[ii].to;
        ll = e[ii].len;
        if(vv != fa){
            for(i = 0; i <= n*2; i++){
                temp[i] = INF;
            }
            temp[va[u]] = 0;
            for(i = fe[u]; i+1; i = e[i].next){
                v = e[i].to;
                l = e[i].len;
                if(v != fa && v != vv){
                    for(j = n*2; j >= 0; j--){
                        if(temp[j] != INF){
                            for(k = 0; k <= n*2-j; k++){
                                if(dp[v][k][0] != INF){
                                    temp[j+k] = min(temp[j+k], temp[j]+dp[v][k][0]+2*l);
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            for(i = n*2; i >= 0; i--){
                if(temp[i] != INF){
                    for(j = 0; j <= n*2-i; j++){
                        if(dp[vv][j][1] != INF){
                            dp[u][i+j][1] = min(dp[u][i+j][1], temp[i] + dp[vv][j][1] + ll); 
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    int i, j, ecount, a, b, c, q, d;
    
    ecount = 0;
    memset(fe, -1, sizeof(fe));
    scanf("%d", &n);
    for(i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &va[i]);
    }
    for(i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        Add(a, b, c, ecount);
        ecount++;
        Add(b, a, c, ecount);
        ecount++;
    }
    
    for(i = 1; i <= n; i++){
        for(j = 0; j <= n*2; j++){
            dp[i][j][0] = INF;
            dp[i][j][1] = INF;
        }
    }
    dfs(1, -1);
    
    scanf("%d", &q);
    while(q--){
        scanf("%d", &d);
        for(i = n*2; i >= 0; i--){
            if(dp[1][i][1] <= d){
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", i);
    }
    return 0;
}

方法二比较机智

参见http://www.cnblogs.com/ShallWe2000/p/5337071.html