AcWing:连号区间数

题目描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在 1∼N 的某个排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间 [L,R] 里的所有元素（即此排列的第 L 个到第 R 个元素）递增排序后能得到一个长度为 R−L+1 的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当 N 很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当 N 变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数 N，表示排列的规模。

第二行是 N 个不同的数字 Pi，表示这 N 个数字的某一排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤Pi≤N

输入样例

4 3 2 4 1

输出样例

7

样例解释

第一个用例中，有 7 个连号区间分别是：[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[2,2],[3,3],[4,4]

算法思路

首先看数据范围，最大是1e4，所以完全可以使用二重循环去遍历所有的可能区间，然后判断哪一个区间符合要求即可。
那么现在问题就转变为如何判断一个区间是连号区间。
有一种很容易想到的方法，即对每一个区间都去使用sort函数进行升序排列，然后用区间的最大的数减去区间最小的数在加上1与r-l+1去比较，看是否相等，如果相等则cnt++，记录一下，但是这种方法会出现超时，所以我们必须要对其优化。
我们可以在遍历每个区间的时候求出每一个区间的最大值和最小值，又因为
输入的是N个不同的数字，所以如果是连号区间则最大值减去最小值加1就等于区间长度，对其进行记录一下。

代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 10010;
int n;
int g[N];
//记录不同连号区间的数目
int cnt;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        cin >> g[i];
    }
    for(int l = 1;l <= n;l++)
    {
    	//记录区间的最大值
        int maxNum = g[l];
        //记录区间的最小值
        int minNum = g[l];
        for(int r = l;r <= n;r++)
        {
            if(maxNum < g[r])maxNum = g[r];
            if(minNum > g[r])minNum = g[r];
            if((maxNum - minNum) == (r-l))
            {
                cnt++;
            }
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}