HDU ~ 4632 ~ Palindrome subsequence（区间DP，容斥，回文子序列个数）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ZscDst/article/details/84979655

本文介绍了一种使用动态规划解决回文子序列计数问题的方法。通过分析序列中的字符，利用容斥原理，该算法能够高效地计算出序列中所有可能的回文子序列数量，并确保结果符合特定的模数条件。

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题意

T组测试数据，每组给你一个序列，问这个序列有多少个回文子序列， $mod104+7mod\quad 10^4+7$

思路

$d p [i] [j]$ 表示 $[i, j]$ 区间有多少个回文子序列
① $s [i]! = s [j]$ ，通过容斥可得 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j] + d p [i] [j - 1] - d p [i + 1] [j - 1]$
② $s [i] = = s [j]$ ，这种情况比①情况又多了一些答案， i 和 j 可以形成一个回文子序列，i 和 j 组上 $d p [i + 1] [j - 1]$ 也可以形成新的回文子序列，所以 $d p [i] [j] = d p [i + 1] [j] + d p [i] [j - 1] + 1;$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int MOD = 1e4 + 7;
typedef long long LL;
int n;
char s[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int T, CASE = 1; scanf("%d%*c", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s%*c", s);
        n = strlen(s);
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;
        for (int len = 2; len <= n; len++)
        {
            for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++)
            {
                int j = i + len - 1;
                if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1];
                dp[i][j] = (dp[i][j] + MOD) % MOD;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", CASE++, dp[0][n - 1]);
    }
    return 0;
}  
/*
4
a
aaaaa
goodafternooneveryone
welcometoooxxourproblems
*/