HDU ~ 4632 ~ Palindrome subsequence(区间DP,容斥,回文子序列个数)

本文介绍了一种使用动态规划解决回文子序列计数问题的方法。通过分析序列中的字符,利用容斥原理,该算法能够高效地计算出序列中所有可能的回文子序列数量,并确保结果符合特定的模数条件。

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题意

T组测试数据,每组给你一个序列,问这个序列有多少个回文子序列,mod104+7mod\quad 10^4+7mod104+7

思路

dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示[i,j][i,j][i,j]区间有多少个回文子序列
s[i]!=s[j]s[i]!=s[j]s[i]!=s[j],通过容斥可得dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j−1]−dp[i+1][j−1]dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1]dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j1]dp[i+1][j1]
s[i]==s[j]s[i]==s[j]s[i]==s[j],这种情况比①情况又多了一些答案, i 和 j 可以形成一个回文子序列,i 和 j 组上dp[i+1][j−1]dp[i+1][j-1]dp[i+1][j1]也可以形成新的回文子序列,所以dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j−1]+1;dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] + 1;dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j1]+1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 5;
const int MOD = 1e4 + 7;
typedef long long LL;
int n;
char s[MAXN];
LL dp[MAXN][MAXN];
int main()
{
    int T, CASE = 1; scanf("%d%*c", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s%*c", s);
        n = strlen(s);
        for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;
        for (int len = 2; len <= n; len++)
        {
            for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++)
            {
                int j = i + len - 1;
                if (s[i] == s[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i + 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i + 1][j - 1];
                dp[i][j] = (dp[i][j] + MOD) % MOD;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n", CASE++, dp[0][n - 1]);
    }
    return 0;
}  
/*
4
a
aaaaa
goodafternooneveryone
welcometoooxxourproblems
*/
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