Codeforces ~ 1062B ~ Math（思维，因数分解）

最新推荐文章于 2020-02-05 14:14:26 发布

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本文介绍了一种算法，用于计算将一个给定数字通过乘法和开方操作最小化的最少步骤。通过分解质因数并分析素因子的幂，算法确定了达到最小数字所需的最优操作次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

题意

给你一个数，现在有两种操作：
①将这个数字乘以x
②将x开根号
问这个数字最小能变成的数字是多少，最少需要多少次操作

思路

把n分解质因数以后。开方不能减少素因子的种类，但是能够减少每个素因子的幂，每次开方相当于幂/2。
所以最小数一定是每种素因子相乘，最小操作次数就是开方次数+乘法次数。
如果所有幂值都是 $2$ 的同一个次方，接下来就是一直幂/2了，否则我们就要先通过一次乘法将所有幂值变为2的同一个次方。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5+5;
int n;
vector<pair<int, int> > v;
void get_f(int x)
{
    for (int i = 2; i*i <= x; i++)
    {
        int cnt = 0;
        while (x%i == 0) x /= i, cnt++;
        if (cnt) v.emplace_back(i, cnt);
    }
    if (x > 1) v.emplace_back(x, 1);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    get_f(n);
    int ans = 1, MAX = 0, flag = false;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        int a = v[i].first, b = v[i].second;
        //cout << a << "," << b << endl;
        if ((i > 0 && v[i-1].second != b) || (b&(b-1)) != 0 || b == 1) flag = true;
        ans *= a;
        MAX = max(MAX, b);
    }
    int cnt = 0;
    if (MAX > 1)
    {
        cnt += (int)ceil(log2(MAX));
        cnt += flag;
    }
    printf("%d %d\n", ans, cnt);
    return 0;
}
/*
5184
*/