Codeforces ~ 1005C ~ Summarize to the Power of Two （枚举 + map二分）

原创于 2018-07-10 20:36:00 发布 · 478 阅读

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本文探讨了一个有趣的问题：给定一系列整数，如何通过删除最少数量的元素，确保剩下的每个数字都能找到另一个数字，使得两者的和为2的幂。文章提供了一种有效的解决方案，并附带了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

n个数字，问最少删除多少个数字可以使得每个数字a[i]都能找到一个数字a[j]（i != j）a[i]+a[j]为2次方？

题解

因为1e9以内2的次方共有30多个，我们可以枚举每一个数字a[i]，然后再枚举2的次幂j，然后查找数组中有没有 j-a[i] 这个值且不是a[i]本身，如果没有这个数字就要删去。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 120005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
int n, a[35];
map<int, int> mp;
int main()
{
    for (int i = 0; i <= 30; i++) a[i] = 1<<i;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int t; scanf("%d", &t);
        mp[t]++;
    }
    int ans = 0;
    for (auto i: mp)
    {
        int t = i.first;
        bool flag = false;
        for (int j = 0; j <= 30; j++)
        {
            if (a[j]-t == t)//不能是a[i]本身
            {
                if (mp.count(t) && mp[t] > 1) { flag = true; break; }
            }
            else if (mp.count(a[j]-t)) { flag = true; break; }
        }
        if (!flag) ans += i.second;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
/*
6
4 7 1 5 4 9
*/