HDU ~ 2138 ~ How many prime numbers （Miller_Rabin）

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【素数/同余/不定方程/乘性函数】

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本文介绍了一种高效的素数判定方法——Miller-Rabin素数判定法，并提供了一个使用该方法来判断一系列整数是否为素数的C++实现。通过Miller-Rabin算法可以快速确定大整数是否为素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你N个数，判断这N个数字中有多少个素数？

思路：Miller_Rabin素数判定法。因为数字值比较大所以普通判断可能会超时，所以要用到这个。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long qpow(long long a, long long n, long long mod)
{
    long long ans = 1;
    while (n)
    {
        if (n&1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}
bool Miller_Rabbin(long long a, long long x)
{
    if(x%a == 0) return false;

    long long d = x-1;
    while(!(d&1)) d >>= 1;
    long long t = qpow(a, d, x);
    if(t == 1) return true;

    while (d != x-1)
    {
        if(t == x-1) return true;
        t = t * t % x;
        d <<= 1;
    }
    return false;
}
bool IsPrime(long long x)
{
    if (x == 2) return true;
    if (!(x&1)) return false;
    long long prime[5] = {2, 3, 7, 61, 24251};//10^16内唯一的强伪素数46856248255981
    for(int i = 0; i < 5; i++)
    {
        if (x == prime[i]) return true;
        if (Miller_Rabbin(prime[i], x) == false) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        int cnt = 0;
        while (n--)
        {
            int t; scanf("%d", &t);
            if (IsPrime(t)) cnt++;
        }
        cout << cnt << endl;
    }
    return 0;
}
/*
3
2 3 4
*/