1137. 第 N 个泰波那契数/C++

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int tribonacci(int n) {
    if(n<0)
        return -1;
    else if(n==0)
        return 0;
    else if(n==1 || n==2)
        return 1;
    else{
        int n0=0,n1=1,n2=1,n3;
        for(int i=3;i<=n;++i){
            n3=n0+n1+n2;
            n0=n1;
            n1=n2;
            n2=n3;
        }
        return n3;
    } 
}
<think>嗯,用户想找关于泰波数列用C语言实现的递推代码或者教程。首先,我需要回顾一下泰波数列的定义。根据引用[2]和引用[3],泰波数列的前三项是T0=0,T1=1,T2=1,之后每一项都是前三项之和。这类似于斐波那数列,但多了一个项。 用户可能已经了解斐波那数列的递推方法,所以需要将这种知识迁移到泰波数列上。斐波那数列通常用组来存储前两项,然后循环计算后面的项。而泰波数列则需要初始化三个初始值,并在循环中每次累加前三个。 接下来,我需要检查用户提供的引用内容中的代码示例。引用[2]中的代码有一个错误,在循环中F[i] = F[i - 1] = F[i - 2] + F[i - 3]; 这显然不正确,应该是F[i] = F[i-1] + F[i-2] + F[i-3]。而引用[3]中的代码是正确的,正确初始化了前三项,并且循环计算每一项。 因此,正确的代码应该像引用[3]中的示例那样,定义组,初始化前三项,然后从i=3开始循环到n,每次计算当前项为前三项之和。需要注意组的大小是否足够,比如当n较大时,组可能会越界。用户可能需要处理n较大的情况,但根据引用中的例子,可能暂时假设n不会超过组大小。 用户可能还需要了解代码的每个步骤,所以需要在解释时详细说明每个部分的作用,比如组的定义、初始化、循环结构以及返回结果。此外,还需要指出可能的错误点,比如组索引是否正确,循环起始点是否正确。 另外,用户可能想知道时间复杂度和空间复杂度。递推方法的时间复杂度是O(n),空间复杂度也是O(n),但如果使用变量代替组存储前三个值,可以优化到O(1)空间复杂度。不过根据用户的需求,可能更关注递推实现,所以暂时提供组版本。 最后,生成相关问题需要考虑用户可能的后续疑问,比如优化方法、不同语言的实现、性能比较或者应用场景,这样可以帮助用户更深入地理解泰波数列的实现和应用。</think>### 泰波数列的C语言递推实现 #### 一、泰波数列定义 泰波数列 $T_n$ 的定义如下: $$ \begin{cases} T(0) = 0, \\ T(1) = 1, \\ T(2) = 1, \\ T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) & (n \geq 3) \end{cases} $$ #### 二、递推实现思路 1. **初始化前三个**:根据定义设置 $T[0]=0$, $T[1]=1$, $T[2]=1$[^2][^3] 2. **循环计算后续项**:从 $i=3$ 开始,通过公式 $T[i] = T[i-1] + T[i-2] + T[i-3]$ 递推计算 3. **返回结果**:直接返回组的第 $n$ 项 #### 三、完整C语言代码 ```c int tribonacci(int n) { int T[100]; // (1) 定义组存储结果 T[0] = 0; // (2) 初始化前三项 T[1] = 1; T[2] = 1; for(int i = 3; i <= n; ++i) { // (3) 递推计算后续项 T[i] = T[i-1] + T[i-2] + T[i-3]; // (4) 核心递推公式 } return T[n]; // (5) 返回结果 } ``` #### 四、代码解析 | 代码段 | 说明 | |-------|------| | `(1)` | 定义足够大的组(假设n≤99)| | `(2)` | 初始化前三个已知项 | | `(3)` | 从第4项开始循环计算 | | `(4)` | 递推公式实现三相加 | | `(5)` | 返回目标项值 | #### 五、时间复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,仅需单层循环 - **空间复杂度**:$O(n)$,使用组存储结果[^3] #### 六、优化建议 1. **滚动变量法**:只需保存前三个值,可将空间复杂度优化为 $O(1)$ 2. **边界处理**:增加对 $n<0$ 的输入校验 3. **动态组**:使用动态内存分配处理大值情况
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