Leetcode 动态规划 62 63 343 96 416 1049 494

最新推荐文章于 2025-12-04 23:36:16 发布

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#leetcode #动态规划 #算法

文章讲述了几个编程问题，涉及动态规划方法解决的独特路径计数、带有障碍物的路径、整数分解、二叉搜索树数量、等和子集划分和石头重量问题。这些问题的核心是使用状态转移方程来求解最优化问题。

62. Unique Paths

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i=0; i<m; i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0; j<n; j++){
            dp[0][j] = 1;
        }

        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n; j++){
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};

最重要的一点明确dp[i][j] 是什么意思

63. Unique Paths II

lass Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();

        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));

        for(int i=0; i<m; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] != 1){
                dp[i][0] = 1;
            }else{
                break;
            }
        } 
        for(int j=0; j<n; j++){
            if(obstacleGrid[0][j] != 1){
                dp[0][j] = 1;
            }else{
                break;
            }
        }

        for(int i=1; i<m; i++){
            for(int j=1; j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j] != 1){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};

注意：

1.注意特殊的情况开头和结尾是1的

2.在设置初始值的时候，如果其中一个为1，那么后面的就都是0了

错误代码：

        for(int i=0; i<m; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] != 1){
                dp[i][0] = 1;
            }
        }

可以在上面代码的基础上在做一点改进

        for(int i=0; i<m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++){
                dp[i][0] = 1;
        }

这样写更简洁一点

343. Integer Break

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
       vector<int> dp(n+1, 0);
       dp[2] = 1;
       for(int i=3; i<=n; i++){
           for(int j=1; j<i-1; j++){
               dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
           }
       } 

       return dp[n];
    }
};

1.这里的dp[i] 指的是整数i拆分出来的最大乘积

2.一开始没有想清楚递推公式

96. Unique Binary Search Trees

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n+1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
            }
        }

        return dp[n];
    }
};

从左右子树出发开始找规律

416. Partition Equal Subset Sum (还是有点懵)

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
        }

        if(sum%2 == 1) return false;
        vector<int> dp(sum/2+1, 0);
        
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            for(int j=sum/2; j>=nums[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }

        if(dp[sum/2] == sum/2) return true;
        return false;
    }
};

想法是找到sum/2

1049. Last Stone Weight II

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum=0;
        for(int stone:stones){
            sum += stone;
        }

        vector<int> dp(sum/2+1, 0);

        for(int i=0; i<stones.size();i++){
            for(int j = sum/2; j>=stones[i]; j--){
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }

        return sum-dp[sum/2]-dp[sum/2];
    }
};

跟上一道题很像，其实就是找最相近的两个和的差

494. Target Sum

class Solution {
public:
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
        int sum=0;
        for(int num:nums){
            sum += num;
        }
        if(abs(target) > sum || (target+sum)%2 == 1) return 0; 
        int val = (sum+target)/2;

        vector<int> dp(val+1,0);
        dp[0]=1;
        
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            for(int j=val; j>=nums[i]; j--){
                dp[j] += dp[j-nums[i]];
            }
        }

        return dp[val];
    }
};

1.求组合数的递推公式很多都是 dp[j] += dp[j-nums[i]]

2.注意两个特殊情况

3.这里的dp[0]是1了，不再是0了