CSU1781-阶乘除法-模拟

最新推荐文章于 2022-02-07 17:02:24 发布

Zickshen

最新推荐文章于 2022-02-07 17:02:24 发布

阅读量528

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM训练

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Zickshen/article/details/73865458

ACM训练专栏收录该内容

79 篇文章

订阅专栏

该博客探讨了如何从给定的阶乘除数k找出整数对(n, m)，使得n!/m! = k。问题要求n >= m >= 1，并在存在多个解时优先选择较小的n。博客提供了输入输出格式示例，并提示通过模拟求解方法。" 95305407,5736274,使用枚举+反射优化简单工厂模式,"['设计模式', '面向对象', '编程实践']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I: 阶乘除法

Description

输入两个正整数 n, m,输出 n!/m!,其中阶乘定义为 n!= 1*2*3*…*n (n>=1)。比如,若 n=6, m=3,则 n!/m!=6!/3!=720/6=120。

是不是很简单?现在让我们把问题反过来:输入 k=n!/m!,找到这样的整数二元组(n,m) (n>m>=1)。

如果答案不唯一,n 应该尽量小。比如,若 k=120,输出应该是 n=5, m=1,而不是 n=6, m=3,因为5!/1!=6!/3!=120,而 5<6。

Input

输入包含不超过 100 组数据。每组数据包含一个整数 k (1<=k<=10^9)。

Output

对于每组数据,输出两个正整数 n 和 m。无解输出”Impossible”,多解时应让 n 尽量小。

Sample Input

120
1
210

Sample Output

Case 1: 5 1
Case 2: Impossible
Case 3: 7 4

Hint

这样考虑：

任何大于1的数k，至少有k!/(k-1)!，所以只要不为1就有解

然后可以考虑直接模拟到

k \sqrt

$\sqrt{k}$ 这个时间复杂度是可以接受的，还找不到就输出k,k-1

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mem(a,n) memset(a,n,sizeof(a))
#define fread freopen("in.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)
#define N 10100
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
using namespace std;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    LL n,m,k,num,kase=0;
    bool fin;
    while(cin>>num){
        cout<<"Case "<<++kase<<": ";
        if(num==1){
            cout<<"Impossible"<<endl;
            continue;
        }
        k=fin=0;
        for(int i=1;i*i<num&&!fin;++i){
            m=num;
            for(n=i+1;n<=m;++n){
                if(m%n){
                    break;
                }else{
                    m/=n;
                }
            }
            if(m==1){
                fin=true;
                cout<<n-1<<' '<<i<<endl;
            }
        }
        if(!fin){
            cout<<num<<' '<<num-1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}