【动态规划】子序列类型问题 最长递增子序列

  题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/

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 一.先介绍一下什么是子序列

        子序列和子数组的概念很像，但是又有一些区别，子数组是在题目要求的数组中找出一段按照顺序的、连续的子数组区间；而子序列是在题目给出的序列中(可能是数组可能是字符串)找出一段按照一定顺序的、可以不连续的子序列区间。不难发现子序列最大的特征正是可以不连续，所以在分析状态方程时，我们通常分析以 i为结尾的状态时通常是要研究 j ~ i 区间内( 0 < j < i)可能出现的情况，不能像子数组的题一样只根据 i - 1位置的状态辅助分析 i位置的状态。

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二.题目介绍

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三.状态分析

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 四.完整代码

int lengthOfLIS(vector<int>& nums) 
    {
        // 1.建表
        // 2.初始化
        // 3.填表
        // 4.返回值
        int n = nums.size(), res = 1;
        vector<int> dp(n, 1);
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = i-1; j >= 0; j--)
            {
                if(nums[i] > nums[j])
                {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
                res = max(dp[i], res);
            }
        }

        return res;
    }