Problem : [Usaco2017 Dec]Blocked Billboard

最新推荐文章于 2024-12-17 15:24:32 发布

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该问题描述了奶牛Bessie面对被卡车挡住的广告牌，需要计算未被遮挡的广告牌总面积。输入包含三组坐标，分别代表两个广告牌和卡车的位置，输出为未被卡车遮挡的广告牌面积之和。通过计算每个广告牌面积并减去被卡车遮挡的部分来得出答案。

Problem : [Usaco2017 Dec]Blocked Billboard

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Description

奶牛Bessie喜欢看两块巨大的奶牛饲料品广告牌，她觉得这比自己农场的牧草更加美味。不过有一天广告牌前停着一辆巨大的卡车，挡住了广告牌，Bessie想知道她现在还能看到多少广告牌
坐标的范围在[-1000,1000]之间，保证广告牌之间没有重叠区域

Input

第一行四个整数，x1,y1,x2,y2，(x1,y1)，(x2,y2)分别为第一块广告牌的左下角和右上角的坐标；第二行类似，制定第二块广告牌的坐标；第三行指定卡车的坐标
Output
一行一个整数，表示未被遮挡的广告牌的面积之和

Sample Input

1 2 3 5
6 0 10 4
2 1 8 3

Sample Output

17
HINT

在这个问题中，我们有两个可能被第三个矩形覆盖的矩形，我们希望计算出在第三个矩形区域之外的任意一个矩形内的总面积。

因为原始的矩形是保证不重叠的，我们可以考虑更简单的问题，即需要在一个矩形内而在另一个矩形外计算答案。如果我们知道如何做，那么我们可以独立地计算两个矩形的这个数量，并返回和。

我们可以通过计算第一个矩形的面积，然后减去两个矩形相交处的面积，来计算一个矩形内而另一个矩形外的面积。

我们现在需要弄清楚，如何计算两个矩形相交的面积。让矩形的角分别为 $x_1，y_1）$ 和 $x_2，y_2）$ 和 $x_3，y_3）$ 和 $x_4，y_4）$ 。如果一个点 $（ x ， y ）$ 在两个矩形内，则 $x1≤x≤x2x_1\le x\le x_2$ 、 $x3≤x≤x4x_3\le x\le x_4$ 、 $y1≤y≤y2y_1\le y \le y_2$ 和 $y3≤y≤y≤y4y_3\le y \le y \le y_4$ 。因此，这些矩形的交叉点都是 $x$ 点，其中 $max⁡（x1，x3）、lex≤min⁡（x2，x4）\max（x_1，x_3）、le x\le\min（x_2，x_4）$ 和 $max⁡（y1，y3）、ley≤min⁡（y2，y4）\max（y_1，y_3）、le y\le\min（y_2，y_4）$ 点，如果存在任何此类点，保证为矩形。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Point{
    int x,y;
    void Read(){
        scanf("%d%d",&y,&x);
        return;
    }
};
struct Retangle{
    Point lu,rd;    //lu是左上角坐标，rd是右下角坐标
    void Read(){
        lu.Read();
        rd.Read();

        return;
    }

    int Area(){
        return (rd.x-lu.x)*(rd.y-lu.y);
    }
}cpp,txt,ad;
bool In(Retangle a,Retangle b){
    return bool(a.lu.x>=b.lu.x and a.rd.x<=b.rd.x and a.lu.y>=b.lu.y and a.rd.y<=b.rd.y) ;
}
int X[10],Y[10];
int main(int argc, char const *argv[]){
    cpp.Read();
    txt.Read();
    ad.Read();
    X[1]=cpp.lu.x,Y[1]=cpp.lu.y;
    X[2]=cpp.rd.x,Y[2]=cpp.rd.y;
    X[3]=txt.lu.x,Y[3]=txt.lu.y;
    X[4]=txt.rd.x,Y[4]=txt.rd.y;
    X[5]=ad.lu.x,Y[5]=ad.lu.y;
    X[6]=ad.rd.x,Y[6]=ad.rd.y;
    sort(X+1,X+6+1);
    sort(Y+1,Y+6+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<6;i++)
        for(int j=1;j<6;j++){
            Retangle R=(Retangle){ (Point){X[i],Y[j]},(Point){X[i+1],Y[j+1]} };
            if( !In(R,ad) and ( In(R,cpp) or In(R,txt) ) )
                ans+=R.Area();
        }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}