「NOIP2019模拟赛day1」可爱女孩的二元组

「NOIP2019模拟赛day1」可爱女孩的二元组

内存限制：256 MiB时间限制：1000 ms输入文件：pairs.in输出文件：pairs.out

题目描述

小W是一个可爱的女孩子，她很喜欢二元组。 现在小W有一个质数$p$和一个长度为$n$的整数序列$a$以及一个整数$k$，而她最近爱上了一种特殊的二元组$\mathrm{S}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}$。 小W认为一个二元组$(i,j)$是$\mathrm{S}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}$，当且仅当$(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$，其中$1⩽i<j⩽n$。 现在小W想要知道她拥有的整数序列$a$中，有多少个二元组是$\mathrm{S}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}$。

输入格式
第一行三个整数$n,p,k$。 第二行$n$个整数，描述了一个整数序列$a$。

输出格式
仅一行，一个整数，表示$\mathrm{S}\mathrm{h}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{P}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}$的个数。

样例
样例输入 6 7 2 1 2 3 4 5 6 样例输出 3

数据范围与提示
对于$30\%$的数据，$n⩽10^4$。 对于$60\%$的数据，$n⩽3\times 10^5$。 对于$100\%$的数据，$2⩽n⩽5\times 10^6$，$2⩽p⩽10^9$，$0⩽k<p$。

提示
我们先将式子化一下： $(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2)\equiv k(a_i-a_j)\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$ $a_i^4-a_j^4\equiv k{a}_i-k{a}_j\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$ $a_i^4-k{a}_i\equiv a_j^4-k{a}_j\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}p$ 由于$k$确定，所以我们将$a_i^4-k{a}_i$取模后丢进$map$里，然后就可以统计有多少个数和它相同了。

代码

#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>

std::ifstream fin("pairs.in");
std::ofstream fout("pairs.out");

int main(){
	fin.sync_with_stdio(false);
	fout.sync_with_stdio(false);
	int n,p,k,ans=0;
	fin>>n>>p>>k;
	std::map<int,int> s;
	long long x;
	for(int i=0,tmp;i<n;i++){
		fin>>x;
		tmp=(((((((((x%p)*x)%p)*x%p)*x)%p)-(k*x%p))+p)%p)%p;
		ans+=s[tmp];
		s[tmp]++;
	}
	fout<<ans<<std::endl;
	return 0;
}