数学建模比赛知识---线性规划，非线性规划

Matlab编程Part1

1.线性规划

线性规划：在一组约束条件下，选择合适的决策变量，求目标函数的最大或最小值（最优解）。

Matlab标准形式：
$$\begin{gathered} \min c^{T}x \\ s.t.\{\begin{array}{c}A\cdot x⩽b\\ Aeq\cdot x=beq\\ lb⩽x⩽ub\end{array} \end{gathered}$$
其中c和x为n维列向量，A，Aeq为矩阵，b,beq为适当维数列向量。
式子分别为不等式约束，等式约束，决策变量取值范围。
注：Matlab一般求最小值，如果求最大值可以在函数前加负号；约束条件只能为$⩽$号。

Matlab中求解线性规划的命令为：
$$\begin{gathered} \left[x,fval\right]=linprog\left(c,A,b\right) \\ \left[x,fval\right]=linprog\left(c,A,b,Aeq,beq\right) \\ \left[x,fval\right]=linprog\left(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub\right) \end{gathered}$$其中，x返回的是决策变量的取值，fval返回的是目标函数最优解。
不同的约束条件选用不同的命令。

示例：

其中zeros(x,y)为生成3行1列的零矩阵。本题中是求max，所以f=f*(-1)，并最后使y=-y。

其他一些问题也可以化为线性规划问题，如求
$$\begin{gathered} \sum _{n=1}^{\infty }\left|x_n\right| \\ s.t.Ax⩽b \end{gathered}$$
可令
$$u_i=\frac{x_i+\left|x_i\right|}{2},v_i=\frac{\left|x_i\right|-x_i}{2}$$
即将x与|x|视为两个有关系的变量化为线性规划问题。

某些多元函数问题，可以转化成线性规划问题，在Matlab中循环求解。
1.将其它函数转化成约束条件（如小于a)，只关注决策变量和a的关系。
2.设置一个权重，每个函数乘以权重求和，依次增大权重。

示例

其中diag