给定一个图，为最小生成树，加入若干边使得图变为完全图且MST不改变，问最小总权是多少

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本文深入探讨了并查集数据结构及其在最小生成树算法中的应用，通过实例解析了如何使用并查集解决图论问题，如寻找最小生成树。文章详细讲解了并查集的实现细节，包括查找根节点、合并操作以及如何优化这些操作来提高效率。此外，还介绍了如何利用并查集处理加权边的图，以找到连接所有顶点且总权重最小的边集合。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DBG printf("this is a input\n")
#define fi first
#define se second
#define mk(a, b) make_pair(a,b)
#define p_queue priority_queue

ll gcd(ll a, ll b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

ll lcm(ll a, ll b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
int T, n, fa[20000];
int scc[20000];
struct node{
    int u ,v ,w;
    bool operator < (const node& no) const{
        return w < no.w;
    }
}edge[20000];
int findroot(int x)
{
    if(fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = findroot(fa[x]);
}
bool merge(int x, int y)
{
    int fax = findroot(x);
    int fay = findroot(y);
    if(fax != fay)
    {
        fa[fax] = fay;
        return true;
    }
    return false;
}
int main(void)
{
    cin>>T;
    while(T --)
    {
        cin>>n;
        for(int i = 1 ;i <= n ; i ++)
            scc[i] = 1;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
            fa[i] = i;
        for(int i = 1 ; i <= n - 1 ; i ++)
            cin>>edge[i].u>>edge[i].v>>edge[i].w;
        sort(edge+1,edge+n);
        int ans = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n - 1; i ++)
        {
            int u = edge[i].u , v = edge[i].v, w = edge[i].w;
            int sx = findroot(u) , sy = findroot(v); //保留上一次的父亲，merge后会修改
            if(merge(u,v)) //fa[fax] = fay 所以合并到v的联通块
            {
                ans += (scc[sx]*scc[sy]-1)*(w+1);
                scc[sy] += scc[sx];
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}
/*
2
5
1 2 1
2 3 2
3 4 3
4 5 4
*/