POJ 3090 Visible Lattice Points

最新推荐文章于 2019-08-21 18:28:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-21 18:28:36 发布 · 509 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#ACM #poj

POJ 同时被 2 个专栏收录

21 篇文章

订阅专栏

数论

10 篇文章

订阅专栏

本文通过欧拉函数解决从原点出发，仅考虑第一象限内点的可见性问题，详细解释了如何计算在给定范围内，原点能直接看到的点的数量。

分析：问你从原点(0,0)向区间0<=x<=n,0<=y<=n内除原点的点看，问能看到多少个点，原点沿直线y=x方向看只能看到(1,1)，直线y=x以上和以下能看到的点的数量相等(对称的)，所以只需求从原点(0,0)向区间0<x<=n,0<=y<x内的点，能看到多少个，连接原点到区间内的点(x,y)，斜率为y/x，如果x和y互质，则能看见，否则会被前面的点挡住，就是判断一个数比它小且互质的数有多少个，用欧拉函数可以快速求解。

# include <stdio.h>
  int Euler(int n)
  {
      int i,ans=1;
      for(i=2;i*i<=n;i++)
      {
          if(n%i==0)
          {
              n/=i;
              ans*=i-1;
          }
          while(n%i==0)
          {
              ans*=i;
              n/=i;
          }
      }
      if(n>1)
        ans*=n-1;
      return ans;
  }
  int main()
  {
      int i,j,c,n,t=1,a[1005],sum[1005];
      for(i=1;i<=1000;i++)
        a[i]=Euler(i);
      for(i=1,sum[0]=0;i<=1000;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
      scanf("%d",&c);
      while(c--)
      {
          scanf("%d",&n);
          printf("%d %d %d\n",t++,n,2*sum[n]+1);
      }
      return 0;
  }