AcWing 26. 二进制中1的个数

1.方法1

容易理解的方法就是判断二进制最低位是否为1，然后计数器加一再将数据右移1位，直到数据变成0。需要注意的是，输入数据可能是负数。负数在右移时最高位会持续补1，这样的话程序会进入死循环。因此需要将输入数据强制类型转换为无符号整数，使得其右移时最高位补0（相关知识参考计算机组成原理的内容）。这里由于我们只关心输入数据的二进制表示，所以不必担心强制类型转换会带来问题。

由于每一次右移都相当于数据除2，因此该算法的时间复杂度为O(logn)（其中n为数据的二进制位数）。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        unsigned t = (unsigned) n;
        while(t){
            ans += t & 1;
            t >>= 1;
        }
        return ans;
    }
};

2.方法2

对于一个任意的带符号非零整数n，我们观察n和(n-1)的二进制表示会发现他们满足以下形式：

n:x,x,x,...,1,0,0,...,0（x为0或1）

n-1:x,x,x,...,0,1,1,...,1（x为0或1）

也就是说，在n的二进制的最后一个1之前（红色位置处），n与(n-1)的二进制形式是完全相同的，同时从该位置往后开始二者的二进制形式是完全相反的。因此在做n&(n-1)的操作后会将n的最后一个1置为0，无论这个1具体在什么位置上。这样重复若干次操作就一定能将n置为0，其中若能加以计数就能得知n的二进制中1的个数。

该算法的时间复杂度为O(n)（其中n为数据的二进制形式中1的个数）。

具体代码如下：

class Solution {
public:
    int NumberOf1(int n) {
        int ans = 0;
        while(n){
            ans++;
            n &= n - 1;
        }
        return ans;
    }
};