CF1515I Phoenix and Diamonds

题目描述

$n$ 种钻石，一颗第 $i$ 种钻石重量为 $w_i$，价值为 $v_i$，一开始第 $i$ 中钻石的库存为 $a_i$。接下来进行 $m$ 次操作：

• 1 k d：进货了 $k$ 个种类为 $d$ 的钻石；
• 2 k d：卖出了 $k$ 个种类为 $d$ 的钻石；
• 3 c：如果你有一个大小为 $c$ 的袋子，且按照第一关键字为价值（从大到小），第二关键字为重量（从小到大）的顺序取钻石的话，你最终可以取到钻石的价值为多少（注意操作不会真正执行）

$1\le n\le 2\times 10^5$，$1\le m\le 10^5$，$1\le k,d,a_i\le 10^5$，$1\le c\le 10^{18}$

题解

先把钻石排序，设$k$为$c$二进制下的最高位，我们称重量$w<2^k$的钻石为轻钻石，$2^k\le w<2^{k+1}$的钻石为重钻石，显然最多只会取一个重钻石，并且如果要取某个重钻石在该重钻石前方剩余的轻钻石都会被选上
在线段树上二分出最前的重钻石，满足该重钻石和他前方的轻钻石的总和小于等于$c$，如果找不到这样的重钻石，就尽可能地用轻钻石
显然每经过上述操作，$c$的最高位都会减少$1$，所以只会进行$\log c$次这样的操作
所以时间复杂度就是$O(n\log n\log c)$

$\text{code}$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
void read(int &res)
{
	res=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();
}
void read(ll &res)
{
	res=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while('0'<=ch&&ch<='9') res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();
}
const int N=2e5+1000,B=22;
int n,q,id[N+10],dfn[N+10];
ll a[N+10],w[N+10],v[N+10];
const ll inf=3e18;
bool cmp(int a,int b){return v[a]>v[b]||(v[a]==v[b]&&w[a]<w[b]);}
int gethigh(ll x)
{
	if(x>(1ll<<B)) return B;
	for(int i=B;i>=0;i--)
		if(x&(1ll<<i))
			return i;
	return -1;
}
ll ligv[B+1][N<<2|1],ligw[B+1][N<<2|1],wei[B+1][N<<2|1];
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
void pushup(int p)
{
	for(int i=0;i<=B;i++)
	{
		ligw[i][p]=ligw[i][ls]+ligw[i][rs];
		ligv[i][p]=ligv[i][ls]+ligv[i][rs];
		wei[i][p]=min(wei[i][ls],ligw[i][ls]+wei[i][rs]);
	}
}
void update(int x,int p=1,int l=1,int r=n)
{
	if(l==r)
	{
		for(int i=0;i<=B;i++) ligw[i][p]=ligv[i][p]=0,wei[i][p]=inf;
		if(a[id[x]]!=0)
		{
			ll tmpw=a[id[x]]*w[id[x]],tmpv=a[id[x]]*v[id[x]];
			int y=gethigh(w[id[x]]);
			for(int i=y+1;i<=B;i++) ligw[i][p]=tmpw,ligv[i][p]=tmpv;
			wei[y][p]=w[id[x]];
		}
		return;
	}
	if(x<=mid) update(x,ls,l,mid);
	else update(x,rs,mid+1,r);
	pushup(p);
}
int queryw(int L,ll &c,ll &d,int hig,int p=1,int l=1,int r=n)
{
	if(r<L) return n+1;
	if(l>=L)
	{
		if(wei[hig][p]>c)
		{
			c-=ligw[hig][p],d+=ligv[hig][p];
			return n+1;
		}
		else
		{
			if(l==r)
			{
				c-=wei[hig][p],d+=v[id[l]];
				return l;
			}
			if(wei[hig][ls]<=c) return queryw(L,c,d,hig,ls,l,mid);
			else
			{
				c-=ligw[hig][ls],d+=ligv[hig][ls];
				return queryw(L,c,d,hig,rs,mid+1,r);
			}
		}
	}
	else
	{
		int tmp=queryw(L,c,d,hig,ls,l,mid);
		if(tmp!=n+1) return tmp;
		return queryw(L,c,d,hig,rs,mid+1,r);
	}
}
int queryv(int L,ll &c,ll &d,int hig,int p=1,int l=1,int r=n)
{
	if(r<L) return n+1;
	if(l>=L)
	{
		if(l==r)
		{
			ll k=min(c/w[id[l]],a[id[l]]);
			c-=k*w[id[l]],d+=k*v[id[l]];
			return l;
		}
		else
		{
			if(ligw[hig][p]<=c)
			{
				c-=ligw[hig][p],d+=ligv[hig][p];
				return r;
			}
			if(ligw[hig][ls]>c) return queryv(L,c,d,hig,ls,l,mid);
			else
			{
				c-=ligw[hig][ls],d+=ligv[hig][ls];
				return queryv(L,c,d,hig,rs,mid+1,r);
			}
		}
	}
	else
	{
		int tmp=queryv(L,c,d,hig,ls,l,mid);
		if(tmp<mid) return tmp;
		return queryv(L,c,d,hig,rs,mid+1,r);
	}
}
#undef ls
#undef rs
#undef mid
int main()
{
	read(n),read(q);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),read(w[i]),read(v[i]),id[i]=i;
	sort(id+1,id+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) dfn[id[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) update(i);
	for(int opt,x,y;q--;)
	{
		read(opt);
		if(opt==1) read(y),read(x),a[x]+=y,update(dfn[x]);
		if(opt==2) read(y),read(x),a[x]-=y,update(dfn[x]);
		if(opt==3)
		{
			ll c,tmpc,d=0,tmpd;
			read(c);
			int l=1;
			while(c>0&&l<=n)
			{
				int hig=gethigh(c);
				tmpc=c,tmpd=d;
				int tmp=queryw(l,tmpc,tmpd,hig);
				if(tmp!=n+1) l=tmp+1,c=tmpc,d=tmpd;
				else l=queryv(l,c,d,hig)+1;
			}
			printf("%lld\n",d);
		}
	}
	return 0;
}