LeetCode 526. 优美的排列

假设有从 1 到 N 的 N 个整数，如果从这 N 个数字中成功构造出一个数组，使得数组的第 i 位 (1 <= i <= N) 满足如下两个条件中的一个，我们就称这个数组为一个优美的排列。条件：

第 i 位的数字能被 i 整除
i 能被第 i 位上的数字整除
现在给定一个整数 N，请问可以构造多少个优美的排列？

示例1:

输入: 2
输出: 2
解释: 

第 1 个优美的排列是 [1, 2]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是1，1能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是2，2能被 i（i=2）整除

第 2 个优美的排列是 [2, 1]:
  第 1 个位置（i=1）上的数字是2，2能被 i（i=1）整除
  第 2 个位置（i=2）上的数字是1，i（i=2）能被 1 整除
说明:

N 是一个正整数，并且不会超过15。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/beautiful-arrangement
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：类似于全排列，递归前，添加判断条件即可。

class Solution(object):
    def countArrangement(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: int
        """
#         思路：类似于全排列，递归前进行条件判断以剪枝
        count=0
        nums=[i for i in range(1,N+1)]
        def dfs(nums,start):
            if start==len(nums):
                nonlocal count
                count+=1
                return
#             交换元素位置
            for i in range(start,len(nums)):
                nums[start],nums[i]=nums[i],nums[start]
#               检查当前位置是否满足整除条见  判断后递归
                if nums[start]%(start+1)==0 or (1+start)%nums[start]==0:
#                     递归
                    dfs(nums,start+1)
#                 递归完后回溯
                nums[start],nums[i]=nums[i],nums[start]
        dfs(nums,0)
        return count

小知识点：

python中全局变量

1.global 在函数中引用全局变量

2.nonlocal在内层函数中引用外层函数的局部变量

注意：对于类来说，全局变量应定义在class外面，函数外定义的为类变量，不是全局变量，global关键字会报错。

当然，我们可以定义成员变量来充当全局变量完成计数功能。