仓库选址(排序不等式)

问题描述

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数N。

第二行N个整数A1~AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

分析

设仓库应该放在x位置，商家在x1,x2,x3…xn
则距离之和f(x) = |x1-x|+|x2-x|+|x3-x|+…+|xn-x| 求f(x)的最值
f(x) = (|x1-x|+|xn-x|)+(|x2-x|+|xn-1-x1|)+… >=
xn-x1 + xn-1-x2 + …
当取到中位数的时候可以满足

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int a[N];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
        cin >> a[i];
    
    sort(a, a + n);
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++ i) ans += abs(a[i] - a[n/2]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}