SPFA算法

原创于 2021-01-16 17:24:46 发布 · 129 阅读

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#队列 #算法 #数据结构 #leetcode #链表

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本文介绍了如何使用队列优化Bellman-Ford算法，通过仅更新最短路径改变的节点，提高搜索效率，避免了不必要的全图遍历。

是对Bellman-Ford算法的一个优化，用队列来存储那些最短距离发生变化的节点。

Bellman-Ford算法的核心是询问邻居到S的距离，来更新自己到S的距离。
换而言之，只有邻居变化了，我才有可能变化。所以只需要将那些最短距离发生变化的点，放入队列中，更新他的邻居。省去了更新所有节点的操作。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue> 
using namespace std; 

const int N = 100010;

int Head[N],Value[N],Next[N],Weight[N],Index;//邻接表存储图
bool IsInQueue[N];//判断当前这个点是否在队列中
int n,m;//n个节点 m条边
int Dis[N];//最短距离 

//邻接表加边  
void AddEdge(int nStart, int nEnd, int nWeight)
{
	Value[Index] = nEnd;
	Weight[Index] = nWeight;
	Next[Index] = Head[nStart];
	Head[nStart] = Index;
	Index++;
}

void SPFA()
{
	//初始化Dis数组 
	fill(Dis,Dis+N,0x3f3f3f3f);
	Dis[1] = 0;
	
	//定义节点变化的队列 
	queue<int>Queue;
	//1号节点入队 
	Queue.push(1);
	//标记为在队列中 
	IsInQueue[1] = true;
	
	while(Queue.size())
	{
		int t = Queue.front();
		Queue.pop();
		IsInQueue[t] = false;
		
		//所有与t相邻的边 
		for(int i = Head[t]; i != -1; i = Next[i])
		{
			int j = Value[i];
			
			//如果最短距离发生变化 
			if(Dis[j] > Dis[t] + Weight[i])
			{
				Dis[j] = Dis[t] + Weight[i];
				if(!IsInQueue[j])
				{
					Queue.push(j);
					IsInQueue[j] = true;	
				}	
			}	
		}	
	}	
} 

int main(int argc, char** argv) 
{	
	//读入节点数n  边数m 
	scanf("%d%d",&n,&m);
	//初始化头结点数组 
	fill(Head, Head+N, -1);
	
	//加边 
	for(int i = 0; i < m; i++)
	{
		int nStart,nEnd,nWeight;
		scanf("%d%d%d",&nStart, &nEnd, &nWeight);
		AddEdge(nStart, nEnd, nWeight);
	}
	
	//求取最短距离 
	SPFA();
	
	//输出 
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout<<Dis[i]<<endl;
	}
	
	return 0;
}