hdu4340

本文探讨了一个两人合作攻占树状分布城市的最小总费用问题。通过动态规划算法,定义了节点的状态并进行了有效的状态转移,最终求出了最小总费用。

Capturing a country

Ant and Bob two army want to capture a country. The country is consist of N cities. To capture the city i, it takes Ant A[i] minutes, and Bob needs B[i] minutes to capture city i. Due to the similarity of neighboring cities, If the city i and j are neighboring cities, if Ant has captured city i, then the time for Ant to capture city j is A[j]/2. Of course if Ant has captured city j, then the time for Ant to capture city i is A[i]/2. It is the same for Bob. We define the total time to capture a country be the time to capture city 1 + the time to capture city 2 + … + the time to capture city N. Now we want to know the minimal total time.
For simplicity, we assume that there is only one path to go from one city to another city.

Input
The first line contains a integer N(0<\N<100), which is the number of cities.Then following N lines describe A[1], A[2], …, A[N];Then following N lines describe B[1], B[2], …, B[N];Next comes N-1 lines, each contains two integers x, y, meaning that city x and city y are neighboring.

Output
Just output the minimal total time in a single line.

Sample Input
3
1 2 5
3 8 1
1 2
1 3

Sample Output
3

题目描述:

有两个人要攻占树上的所有城市,每个人对于每一个城市都有相应的费用,但是如果一个人攻占的城市与他攻占的另外一个城市相连,那这个城市的费用就可以减半。问最后两个人攻占所有城市的总费用最小是多少。

每一个节点有四种状态:由哪一个人攻占,这个节点是否半价。比较麻烦的是如果只是指示当前节点是否半价的话,无法有效的进行状态转移。假如把颜色相同且相连的节点看做联通块的话那么每一个连通块都至少有一个全价的节点。
因此取dp[i][j][k] 表示第i个节点取j个颜色 (0 < j <2), k表示以当前节点为根的子树里面是否有颜色为j 的全价节点 (0 < k <2)。
k 等于0的时候比较简单,该节点的每一个子节点要么取相同颜色的半价,要么取另外一种颜色,并且该节点的子树里面一定有全价节点。
k等于1的时候就有两种情况了, 首先是自己本身取全价,另外一种是子树里面的某一个节点取全价。这个时候可以用一个变量表示某一个子树由全部半价变成有一个全价的差值。显然要取这个变化量的最小值。详见代码:
参考了:这里

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
typedef  long long LL;

#define clr(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
int a[110];
int b[110];
vector <int> v[110];
int dp[110][2][2];
int n;
void dfs(int x,int fa)
{
    int t1=0,t2=0;
    int c1=inf,c2=inf;  //变化量
    int flag = 0;
    for(int i = 0;i<v[x].size();i++) if(v[x][i]!=fa)
    {
        dfs(v[x][i],x);
        flag = 1;
        t1 += min(dp[v[x][i]][0][0],dp[v[x][i]][1][1]);
        t2 += min(dp[v[x][i]][1][0],dp[v[x][i]][0][1]);
        c1 = min(c1,dp[v[x][i]][0][1] - min(dp[v[x][i]][0][0],dp[v[x][i]][1][1]));
        c2 = min(c2,dp[v[x][i]][1][1] - min(dp[v[x][i]][1][0],dp[v[x][i]][0][1]));

    }
    if(!flag)
    {
        dp[x][0][0] = a[x]/2;
        dp[x][1][0] = b[x]/2;
        dp[x][0][1] = a[x];
        dp[x][1][1] = b[x];
    }
    else {
        dp[x][0][0] = a[x]/2+t1;
        dp[x][1][0] = b[x]/2+t2;
        dp[x][0][1] = min(a[x]+t1,a[x]/2+t1+c1);
        dp[x][1][1] = min(b[x]+t2,b[x]/2+t2+c2);
    }

}
int main()
{
   while(~scanf("%d",&n))
   {
       int x,y;
       for(int i = 1;i<=n;i++)
           scanf("%d",&a[i]);
       for(int i = 1;i<=n;i++)
           scanf("%d",&b[i]);
        for(int i = 1;i<=n;i++) v[i].clear();
       for(int i = 1;i<n;i++)
       {
           scanf("%d%d",&x,&y);
           v[x].push_back(y);
           v[y].push_back(x);
       }
       memset(dp,0,sizeof dp);
       dfs(1,-1);
       printf("%d\n",min(dp[1][1][1],dp[1][0][1]));
   }

    return 0;
}
内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种群的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人群:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
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