文章目录
1.前缀表达式（波兰表达式）
1.1 介绍
- 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。
- 举例说明：(3+4)*5-6 对应的前缀表达式就是 - * + 3 4 5 6
1.2 前缀表达式的计算机求值
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如 (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈。
- 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈。
- 最后是-运算符，计算出35-6的值（先弹出的 - 后弹出的），即29，由此得出最终结果。
2.中缀表达式
- 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)*5-6
- 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机说却不好操作（前面我们讲的案例就能看出这个问题）因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作（一般是转成后缀表达式）。
3.后缀表达式（逆波兰表达式）
3.1 介绍
- 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
- 举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –
3.2 后缀表达式的计算机求值
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 -, 针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈。
- 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
- 将5入栈。
- 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈。
- 将6入栈。
- 最后是-运算符，计算出35-6的值（后弹出的 - 先弹出的），即29，由此得出最终结果。
4.逆波兰计算器
我们完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:
- 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果。
- 支持小括号和多位数整数，因为这里我们主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。
/**
* @ClassName PolandNotation
* @author: shouanzh
* @Description 逆波兰计算器
* @date 2022/5/1 16:20
*/
public class PolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// 定义一个逆波兰表达式
// (3+4)*5-6 => 3 4 + 5 * 6 -
// 为了方便 数字和符号 用 空格 隔开
String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -";
// 1.先将 "3 4 + 5 * 6 -" 放入ArrayList中去
// 2.将ArrayList传递给一个方法，配合栈完成计算
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
System.out.println("rpnList:" + rpnList);
int calculate = calculate(rpnList);
System.out.println("计算结果是 = " + calculate);
}
/**
* 将逆波兰表达式的数据和运算符依次放到ArrayList中
* @param suffixExpression 逆波兰表达式
* @return ArrayList
*/
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
// 将suffixExpression分割
String[] split = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<>();
for (String element : split) {
list.add(element);
}
return list;
}
/**
* 计算逆波兰表达式最终结果 3 4 + 5 * 6 -
* 1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈。
* 2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。
* 3. 将5入栈。
* 4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈。
* 5. 将6入栈。
* 6. 最后是-运算符，计算出35-6的值（后弹出的 - 先弹出的），即29，由此得出最终结果。
* @param rpnList 数据和运算符
* @return 计算结果
*/
public static int calculate(List<String> rpnList) {
// 创建一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
// 遍历链表
for (String element : rpnList){
// 使用正则表达式来取出数，匹配多位数
if (element.matches("\\d+")) {
// 入栈
stack.push(element);
} else {
// pop出两个数，并进行运算再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res; // 计算结果
switch (element) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2; // 后弹出的 - 先弹出的
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
// 把res 入栈
stack.push(res + "");
}
}
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
5.中缀表达式转换为后缀表达式
后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
5.1 思路分析
举例：1+((2+3)×4)-5 转 “1 2 3 + 4 × + 5 –”
具体步骤如下:
-
初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
-
从左至右扫描中缀表达式；
-
遇到操作数时，将其压入s2；
-
遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
- 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
- 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
- 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1步骤)与s1中新的栈顶运算符相比；
-
遇到括号时：
- 如果是左括号“(”，则直接压入s1；
- 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
-
重复步骤2至5，直到表达式的最右边；
-
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；
-
依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式；
5.2 代码实现
/**
* @ClassName FolandNotation
* @author: shouanzh
* @Description 中缀转后缀
* @date 2022/5/1 20:20
*/
public class FolandNotation {
public static void main(String[] args) {
// 将一个中缀表达式转成后缀表达式
// 1、1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
// 2、因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
// 即 1+((2+3)×4)-5 =》 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
String str = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> list = toInfixExpressionList(str);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + list); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
// 3、将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(list);
System.out.println("后缀表达式对应的List=" + suffixExpressionList); // ArrayList [1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpressionList));
}
/**
* 将中缀表达式字符串转成List
* @param s 中缀表达式
* @return
*/
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
// 定义一个List,存放中缀表达式
List<String> ls = new ArrayList<>();
// 定义一个指针，用于遍历
int index = 0;
// 拼接多位数
StringBuilder str;
// 存储每次遍历的字符
char c;
do {
// 若 c 不是数字，则加入 ls集合
if ((c = s.charAt(index)) > '9' || (c = s.charAt(index)) < '0') {
ls.add("" + c);
// 指针后移
index++;
} else {
// 如果是一个数字，还得考虑多位数与否
// 先将str 置成"",每次拼接前先清空上次的记录
str = new StringBuilder();
// 如果是数字，并且表达式内还有值
while (index < s.length() && s.charAt(index) >= '0' && (c = s.charAt(index)) <= '9') {
str.append(c);// 拼接多位数
index++;
}
ls.add(str.toString());
}
} while (index < s.length());
return ls;
}
/**
* 中缀list 转 后缀List
* ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
* @param ls 中缀list
* @return 后缀List
*/
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
// 原本定义两个栈,一个符号栈S1，一个存储中间计算和最终结果的栈S2
// 说明，栈S2 因为需要全程是没有pop出的，最终还得逆序输出一次，就改为 list
Stack<String> s1 = new Stack<>();// 符号栈
List<String> s2 = new ArrayList<>();// 原定的s2
// 遍历中缀 list
for (String item : ls) {
// 若是一个数字(包括多位数和1-9)，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if ("(".equals(item)) {
s1.push(item);
} else if (")".equals(item)) {
// 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，
// 直到遇到左括号为止，此时将这一对括号及其内的所有数字和运算符丢弃
while (s1.size() != 0 && !s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop();// 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
} else {
// 当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，
// 再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
while (s1.size() != 0 && !"(".equals(s1.peek()) && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
// 将item压栈
s1.push(item);
}
}
// 将s1中剩余的最后一个运算符弹出并加入s2
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
// 因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
return s2;
}
/**
* 对逆波兰表达式进行运算
* @param ls 后缀表达式
* @return
*/
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建一个栈，用于存储依次弹出计算
Stack<String> stack = new Stack<>();
// 遍历ls，计算入栈
for (String item : ls) {
// 使用正则取数，匹配多位数字
if (item.matches("\\d+")) {
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// pop出两个数，并运算， 再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res;
switch (item) {
case "+":
res = num1 + num2;
break;
case "-":
res = num1 - num2;
break;
case "*":
res = num1 * num2;
break;
case "/":
res = num1 / num2;
break;
default:
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
// 运算后入栈
stack.push("" + res);
}
}
// 最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
// 编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
private static final int ADD = 1;
private static final int SUB = 1;
private static final int MUL = 2;
private static final int DIV = 2;
// 写一个方法，返回对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符" + operation);
break;
}
return result;
}
}
运行结果
中缀表达式对应的List=[1, +, (, (, 2, +, 3, ), *, 4, ), -, 5]
后缀表达式对应的List=[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
expression=16
6.完整版逆波兰计算器
- 支持 + - * / ( )
- 多位数，支持小数
- 兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符
/**
* 完整版逆波兰计算器
*/
public class ReversePolishMultiCalc {
/**
* 匹配 + - * / ( ) 运算符
*/
static final String SYMBOL = "\\+|-|\\*|/|\\(|\\)";
static final String LEFT = "(";
static final String RIGHT = ")";
static final String ADD = "+";
static final String MINUS = "-";
static final String TIMES = "*";
static final String DIVISION = "/";
/**
* 加減 + -
*/
static final int LEVEL_01 = 1;
/**
* 乘除 * /
*/
static final int LEVEL_02 = 2;
/**
* 括号
*/
static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE;
static Stack<String> stack = new Stack<>();
static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<>());
/**
* 去除所有空白符
* @param s
* @return
*/
public static String replaceAllBlank(String s) {
// \\s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v]
return s.replaceAll("\\s+", "");
}
/**
* 判断是不是数字 int double long float
* @param s
* @return
*/
public static boolean isNumber(String s) {
Pattern pattern = Pattern.compile("^[-\\+]?[.\\d]*$");
return pattern.matcher(s).matches();
}
/**
* 判断是不是运算符
* @param s
* @return
*/
public static boolean isSymbol(String s) {
return s.matches(SYMBOL);
}
/**
* 匹配运算等级
* @param s
* @return
*/
public static int calcLevel(String s) {
if ("+".equals(s) || "-".equals(s)) {
return LEVEL_01;
} else if ("*".equals(s) || "/".equals(s)) {
return LEVEL_02;
}
return LEVEL_HIGH;
}
/**
* 匹配
* @param s
*/
public static List<String> doMatch(String s) {
if (s == null || "".equals(s.trim())){
throw new RuntimeException("data is empty");
}
if (!isNumber(s.charAt(0) + "")) {
throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number");
}
s = replaceAllBlank(s);
String each;
int start = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (isSymbol(s.charAt(i) + "")) {
each = s.charAt(i) + "";
// 栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈
if (stack.isEmpty() || LEFT.equals(each)
|| ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)) {
stack.push(each);
} else if (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
// 栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈
while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) {
if (calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH) {
break;
}
data.add(stack.pop());
}
stack.push(each);
} else if (RIGHT.equals(each)) {
// ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈
while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())) {
if (LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())) {
stack.pop();
break;
}
data.add(stack.pop());
}
}
start = i; // 前一个运算符的位置
} else if (i == s.length() - 1 || isSymbol(s.charAt(i + 1) + "")) {
each = start == 0 ? s.substring(start, i + 1) : s.substring(start + 1, i + 1);
if (isNumber(each)) {
data.add(each);
continue;
}
throw new RuntimeException("data not match number");
}
}
// 如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列
Collections.reverse(stack);
data.addAll(new ArrayList<>(stack));
System.out.println(data);
return data;
}
/**
* 算出结果
* @param list
* @return
*/
public static Double doCalc(List<String> list) {
double d = 0d;
if (list == null || list.isEmpty()) {
return null;
}
if (list.size() == 1) {
System.out.println(list);
d = Double.parseDouble(list.get(0));
return d;
}
ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
list1.add(list.get(i));
if (isSymbol(list.get(i))) {
Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i));
list1.remove(i);
list1.remove(i - 1);
list1.set(i - 2, d1 + "");
list1.addAll(list.subList(i + 1, list.size()));
break;
}
}
doCalc(list1);
return d;
}
/**
* 运算
* @param s1
* @param s2
* @param symbol
* @return
*/
public static Double doTheMath(String s1, String s2, String symbol) {
Double result;
switch (symbol) {
case ADD:
result = Double.parseDouble(s1) + Double.parseDouble(s2);
break;
case MINUS:
result = Double.parseDouble(s1) - Double.parseDouble(s2);
break;
case TIMES:
result = Double.parseDouble(s1) * Double.parseDouble(s2);
break;
case DIVISION:
result = Double.parseDouble(s1) / Double.parseDouble(s2);
break;
default:
result = null;
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
String math = "99.1+(3-1)*3+10/2";
try {
doCalc(doMatch(math));
} catch (Exception e) {
e.printStackTrace();
}
}
}
运行结果
[99.1, 3, 1, -, 3, *, +, 10, 2, /, +]
[110.1]
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