XJOI 3325 树的深度 题解

这篇博客介绍了如何解决XJOI 3325题目,即求一棵以1为根的树的深度。通过深度优先搜索(DFS)策略,遍历树的所有节点,不断更新最大深度,最终得出树的深度。样例输入和输出展示了算法的正确性,约定n≤1000,提示解题思路简单有效。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

时间:0.5s 空间:128M

题目描述:

给你一棵以1为根的树,求树的深度,如下的树深为5
这里写图片描述

输入格式:

第一行输入一个整数n,表示树的总点数
第二行输入n−1个数,第i个数表示i+1的父节点标号

输出格式:

输出一个整数表示树的深度(根节点的深度为1)

样例输入:

10
8 4 8 10 1 1 1 3 8

样例输出:

5

约定:

1<=n<=1000

提示:

提供一种思路,就是DFS,不断搜索至结束为止。不断更新最大的深度。数据比较小,比较好过。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
在处理与二叉搜索(Binary Search Tree, BST)相关的问题时,通常涉及的构建、遍历、查找、插入和删除等操作。针对 **XJOI 19529 Binary Search Tree Problem**,该问题的核心通常是围绕 BST 的构造与特定操作展开,例如给定一组数据,构建 BST,并基于 BST 的性质进行查询或统计操作。 ### 问题分析与解法思路 该类问题通常要求给定的插入序列构造 BST,并可能涉及以下操作之一: - 查询某个键值是否存在 - 查询第 $k$ 小的元素 - 统计小于某个值的节点数量 BST 的基本性质是:对于任意节点 $x$,其左子中所有节点的键值均小于 $x$ 的键值,右子中所有节点的键值均大于 $x$ 的键值。利用这一性质可以高效实现查找、插入和删除操作。 ### 构建 BST 的基本实现 以下是一个使用 Python 构建 BST 并实现插入和查找第 $k$ 小元素的示例实现: ```python class TreeNode: def __init__(self, key): self.key = key self.left = None self.right = None class BST: def __init__(self): self.root = None def insert(self, key): if not self.root: self.root = TreeNode(key) else: self._insert_recursive(self.root, key) def _insert_recursive(self, node, key): if key < node.key: if node.left is None: node.left = TreeNode(key) else: self._insert_recursive(node.left, key) elif key > node.key: if node.right is None: node.right = TreeNode(key) else: self._insert_recursive(node.right, key) def kth_smallest(self, k): def inorder(node): nonlocal count, result if not node or count >= k: return inorder(node.left) count += 1 if count == k: result = node.key return inorder(node.right) count = 0 result = None inorder(self.root) return result ``` ### 示例用法 ```python bst = BST() elements = [5, 3, 7, 2, 4, 6, 8] for e in elements: bst.insert(e) print("The 3rd smallest element is:", bst.kth_smallest(3)) # Output: 4 ``` ### 时间复杂度分析 - 插入操作的时间复杂度为 $O(h)$,其中 $h$ 是的高度。 - 查找第 $k$ 小元素采用中序遍历,最坏情况下为 $O(n)$,平均为 $O(h)$。 若是平衡的,上述操作的时间复杂度为 $O(\log n)$;若退化为链表,则为 $O(n)$[^1]。 ### 优化建议 - 可以在每个节点中维护子的大小,从而实现 $O(\log n)$ 时间内的查找第 $k$ 小元素操作。 - 使用平衡二叉搜索(如 AVL 、红黑)可以保证操作的最坏时间复杂度为 $O(\log n)$。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值