整数分解为2的幂

最新推荐文章于 2023-01-11 10:39:06 发布

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这篇博客探讨了如何将整数分解为2的幂。对于奇数，其分解方式等同于前一个数字的2的幂组合；对于偶数，除了前一个数字的组合方式，还需加上某个2的幂。作者通过实例和代码展示了这一规律。

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任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。
比如N = 7时，共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
=1+1+1+1+1+2
=1+1+1+2+2
=1+2+2+2
=1+1+1+4
=1+2+4

Input

输入一个数N（1 <= N <= 10^6)

Output

输出划分方法的数量Mod 1000000007

Sample Input

Sample Output

思路：

如果一个数是一个奇数，那么他是不是等于前一个数字的组成方式，因为他不可能加上一个最小的2了。

我的意思是，奇数减去前面一个数字，是不是代表着1,不够2，也就是说他的等于前一个数字的组成方式。

而一个数字为偶数，是不是代表着他等于前面一个的组成方式，（因为他前者的组成方式，每一种加上一个1，就是他了。）还要加上谁乘以2就等于他的那个数字的组成方式。（如果不懂你可以写几个就知道了，毕竟我也是写了10个，才知道的规律。）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
ll vis[1000005];
ll n;
int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            if(i&1==1) vis[i] = vis[i-1];
            else vis[i] = (vis[i/2]+vis[i-1])%1000000007;
        }
        printf("%lld\n",vis[n]%1000000007);
    }
    return 0;
}