代码随想录|动态规划|23零钱兑换-优快云博客

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leetcode:

题目

思路

（1）装满容量为j的背包，使用的最少硬币数为dp[j]

（2）如果包含coins[i]，凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]]，那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j]。

所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。

递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

（3）凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0，那么dp[0] = 0;

考虑到递推公式的特性，dp[j]必须初始化为一个最大的数，否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。

所以下标非0的元素都是应该是最大值。

（4）本题求钱币最小个数，那么钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

所以本题并不强调集合是组合还是排列。

本题钱币数量可以无限使用，那么是完全背包。所以遍历的内循环是正序

遍历过程中需要加一个判断条件：

if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                    dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

防止dp[j - coins[i]] + 1超出内存限制！

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:
    /**
     * 解决零钱兑换问题，计算组成总金额所需的最少硬币数量
     * @param coins 可用的硬币面额数组
     * @param amount 目标总金额
     * @return 组成总金额所需的最少硬币数量，如果无法组成则返回-1
     */
    int coinChange(vector<int> &coins, int amount)
    {
        // 初始化动态规划数组，大小为amount+1，初始值设为INT_MAX表示不可达
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        // 金额为0时，需要0个硬币
        dp[0] = 0;
        // 遍历每个硬币面额
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++)
        {
            // 从当前硬币面额开始，遍历到目标总金额
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++)
            {
                // 如果当前金额减去当前硬币面额后的金额可达（if的作用是防止溢出）
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX)
                {
                    // 更新dp[j]为当前金额可达的最小硬币数量
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
                }
            }
        }
        // 如果目标总金额不可达，返回-1
        if (dp[amount] == INT_MAX)
            return -1;
        // 返回组成总金额所需的最少硬币数量
        return dp[amount];
    }
};