LCA最近公共祖先问题倍增模板

最新推荐文章于 2025-08-13 13:28:17 发布

ZHurric

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分类专栏：算法文章标签：图论算法

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本文介绍了一种求解最近公共祖先(LCA)问题的有效算法。通过使用预处理技术和递归思想，该算法能在O(log N)时间内找到任意两点的最近公共祖先。文章详细解释了算法原理，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

#define maxn 500010

struct node{
	int nex;
	int to;
}edge[2 * maxn];

int father[maxn][35];//表示向上的第(1 << i)个父节点
int depth[maxn];
int lg[30];//常数优化，储存(1 << i)的值
int head[maxn], tot;//链式前向星存图
int n, m, s;

void get_lg(){
	lg[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 30; ++i){
		lg[i] = lg[i - 1] << 1;
	}
}

void add(int u, int v){
	edge[++tot].to = v;
	edge[tot].nex = head[u];
	head[u] = tot;
}

void dfs(int now, int fa){//求father数组
	depth[now] = depth[fa] + 1;
	father[now][0] = fa;
	for(int i = 1; lg[i] <= depth[now]; ++i){
		father[now][i] = father[father[now][i - 1]][i - 1];
	}
	for(int i = head[now]; i; i = edge[i].nex){
		if(edge[i].to != fa){
			dfs(edge[i].to, now);
		}
	}
}

int lca(int u, int v){
	if(depth[u] > depth[v]){
		int temp = u;
		u = v;
		v= temp;
	}
	int dif = depth[v] - depth[u];
	for(int i = 0; i <= 30; ++i){//v向上跳，使u与v到达同一深度
		if(lg[i] & dif){
			v = father[v][i];
		}
	}
	if(u == v){
		return u;
	}
	for(int i = 30; i >= 0; --i){//跳到最近公共祖先的下一层
		if(father[u][i] != father[v][i]){
			u = father[u][i];
			v = father[v][i];
		}
	}
	return father[u][0];
}

int main(){
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
	int x, y;
	for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
		scanf("%d%d", &x, &y);
		add(x, y);
		add(y, x);
	}
	get_lg();
	dfs(s, 0);
	int u, v;
	while(m--){
		scanf("%d%d", &u, &v);
		printf("%d\n", lca(u, v));
	}
	return 0;
}