【洛谷】P3743 小鸟的设备 的题解

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题解

水一道二分 qaq

刚开始考虑的是动态规划，但是动态规划并不能维护题目所要求的东西。所以我们将思路转向另一种求最值问题的方法：二分答案。

首先，如果一个设备在 $t$ 的时间内消耗的能量小于或等于原有的能量，那么我们自然没有必要浪费时间给它充电，因为它在这段时间内的能量不会降为 $0$。

然后我们考虑设备消耗的能量大于原有能量的情况。

由于我们并不在乎什么时候给设备充电，所以我们只需要对于每一个这样的设备，求出我们需要给它充的电即可。求出需要的电的方法显然，就是 $a_i\times t-b_i$

然后我们只需要把所有的需要充电的设备需要充的电加起来，判断充电宝能否在 $t$ 的时间内充这么多的电即可。

若所有设备的消耗能量速度总和还是小于充电器的充电速度，输出 $-1$。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
int n;
double p, sum = 0, l = 0, r = 1e10;
double a[100005], b[100005];
int check(double ans) {
	double q = p * ans;
	sum = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		if(a[i] * ans <= b[i]) {
			continue;
		}
		sum += (a[i] * ans - b[i]);
	}
	return sum <= q;
}
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	n = read();
	cin >> p;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> a[i] >> b[i];
		sum += a[i];
	}
	if(sum <= p) {
		write(-1.000000), putchar('\n');
		return 0;
	}
	while(r - l > 1e-6) {
		double mid = (l + r) / 2;
		if(check(mid)) {
			l = mid;
			
		}
		else {
			r = mid;
			
		}
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}