【洛谷】P8784 [蓝桥杯 2022 省 B] 积木画的题解

原创已于 2023-06-25 11:03:22 修改 · 429 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#蓝桥杯 #c++ #算法

于 2023-04-08 13:16:57 首次发布

洛谷题解专栏收录该内容

93 篇文章

订阅专栏

该文章介绍了如何使用动态规划解决蓝桥杯2022省B赛题P8784中的积木画问题。通过定义状态f[i][j]表示前i列积木中第i列状态为j的情况数，利用滚动数组优化空间复杂度，避免溢出，并强调了在处理过程中需要注意的取模和初始化细节。

【洛谷】P8784 [蓝桥杯 2022 省 B] 积木画的题解

题目传送门

思路

这是一题动态规划。

状态表示： f[i][j] 表示前 $i$ 列积木中，第 $i$ 列状态为 $j$ 的情况数。

四种情况： $j = 0$ ，表示当前列为空， $1$ 表示当前列上面有一个格子， $2$ 表示当前列下面有一个格子， $3$ 表示当前列已满。

由于数据很大，开一个 $\times 10 ^ 8$ 的空间会爆，可以用 $p$ 来表示上一层状态， $q$ 来表示当前层的状态，类似于背包的滚动数组优化。

另外，还要注意以下几点：

千万不要忘了取模！！！
由于下标最小为 $0$ ，循环应该从 $4$ 开始。
初始化。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <string>
#include <cstring>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
ll p[4], q[4];
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);	
	int n;
	cin >> n;
	p[3] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		q[3] = (p[0] + p[1] + p[2] + p[3]) % mod;
		q[0] = p[3] % mod;
		q[1] = (p[0] + p[2]) % mod;
		q[2] = (p[0] + p[1]) % mod;
		for(int i = 0; i <= 3; i ++)
		    p[i] = q[i];
	}
	cout << p[3];
    return 0;
}