UVA10432 Polygon Inside A Circle 的题解

原创已于 2023-06-25 10:24:02 修改 · 166 阅读

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#c++ #算法

于 2023-04-06 21:59:43 首次发布

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UVA10432 Polygon Inside A Circle 的题解

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题目大意

求半径为 $r$ 的圆的内接正 $n$ 边形的面积。

思路

将正 $n$ 边形分成 $n$ 个三角形，每个三角形夹角就是 $\dfrac{2\pi}{n}$ ，腰长就是 $r$ ，每个三角形的面积就是 $r^2 \times \sin\frac{2\pi}{n}\div 2 $。

所以正 $n$ 边形的面积就是 $n \times r^2 \times \sin\frac{2\pi}{n}\div 2 $。

注意

此题对 $\pi$ 的精度要求较高，要多打几位。
$\sin$ 使用的是弧度制，要转换成 $\sin\frac{2\pi}{n}$ 。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <string>
#include <cstring>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
const double PI = 3.1415926535897932;// 定义π
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
  	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
  	cin.tie(0);
	double r, n;
	while(cin >> r >> n) { // 输入
		printf("%.3lf\n",r * r * n * sin(2 * PI / n) / 2.0); // 输出公式
	}  
	return 0;
}