【洛谷】P8786 [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版的题解-优快云博客

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文章介绍了如何使用动态规划解决蓝桥杯2022省B赛题李白打酒加强版。状态表示为dp[i][j][k]，表示访问前i个位置时恰好访问j个店且酒量为k的方案数。通过看花和遇店进行状态转移，最终求解最后一次遇到花且酒量为0的方案数。

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【洛谷】P8786 [蓝桥杯 2022 省 B] 李白打酒加强版的题解

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思路

这是一个动态规划。

状态表示：dp[i][j][k] 表示访问前 i 个位置时，恰好访问 j 个店并且酒量恰好为 k 的时候的方案数。

这个做法并不能维护所有前 $i$ 个位置恰好访问 $j$ 个店的方案数，但是题目只问最后一次遇到花且恰好把酒喝光的次数，所以对于大于 $100$ 的酒量的状态就不用转移了，因为在后面接近 100 个位置中，全看花也不能把酒喝完。

状态转移:

- 看花： dp[i][j][k] = dp[i - 1][j][k + 1]

- 遇店：dp[i][j][k] = dp[i - 1][j - 1][k / 2] 注意边界！不要越界。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
namespace fastIO {
    inline int read() {
        register int x = 0, f = 1;
        register char c = getchar();
        while (c < '0' || c > '9') {
            if(c == '-') f = -1;
            c = getchar();
        }
        while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
        return x * f;
    }
    inline void write(int x) {
        if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
        if(x > 9) write(x / 10);
        putchar(x % 10 + '0');
        return;
    }
}
using namespace fastIO;
typedef long long ll;
ll dp[205][105][105];
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
//freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[0][0][2] = 1;
    for(int i = 1; i < n + m; i ++)
        for(int j = 0; j <= n; j ++)
            for(int k = 0; k <= 100; k ++) {
                dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j][k + 1]) % mod;
                if((k % 2 == 0) && j) dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i - 1][j - 1][k / 2]) % mod;
            }
    cout << dp[n + m - 1][n][1];
    return 0;
}