基于模糊聚类的模糊决策树--分类问题

基于模糊聚类的模糊决策树–分类问题

一篇久远的文献: Fuzzy classification systems based on fuzzy information gain measures
首先对训练数据集$R$，在特征$f$下的值，使用模糊聚类算法，聚类为$k$个模糊簇，一维表示为区间值$[x_{11},x_{12}],[x_{21},x_{22}],\dots ,[x_{k1},x_{k2}]$，簇中心记为$m_1^{\prime },m_2^{\prime },\dots ,m_k^{\prime }$.

针对任意一个特征$f$，在该特征下，对得到的$k$个簇中心在该特征下按升序排列。
（1）对于第一个簇$m_1$和其临近簇$m_2$在该特征下的值，构造为簇$m_1$的模糊隶属度函数：
$${\mu }_{v_1}(x)=\{\begin{array}{l}1-\frac{x-m_1}{U_{min}-m_1}\times 0.5,\text{if}{U}_{min}\le x\le m_1\\ 1-\frac{x-m_1}{m_2-m_1},\text{if}{m}_1<x\le m_2\\ 0,otherwise\end{array}$$
其中，$U_{min}$是特征$f$中的最小值。
$\text{解释}:$该函数中，当$x=U_{min}$，${\mu }_{v_1}(x)=\frac{1}{2}$；当$x=m_1$，${\mu }_{v_1}(x)=1$；当$x=m_2$，${\mu }_{v_1}(x)=0$.

（2）为在该特征下最大的簇中心的值$m_k$构造模糊隶属函数：
$${\mu }_{v_k}(x)=\{\begin{array}{l}1-\frac{x-m_k}{m_{k-1}-m_k},\text{if}{m}_{k-1}\le x\le m_k\\ 1-\frac{x-m_k}{U_{max}-m_k}\times 0.5,\text{if}{m}_k<x\le U_{max}\\ 0,otherwise\end{array}$$
其中，$U_{max}$是特征$f$中的最大值。
$\text{解释}:$该函数中，当$x=U_{max}$，${\mu }_{v_k}(x)=\frac{1}{2}$；当$x=m_k$，${\mu }_{v_k}(x)=1$；当x=mk−1x = m_{k-1}