装满01背包问题和01背包问题

最新推荐文章于 2025-07-05 20:15:34 发布

rv0p111

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本文详细介绍了01背包问题的解决方法，包括状态转移方程的推导过程、不同应用场景下的算法实现，以及如何通过代码实现来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为C₁，C₂，…，C_n，与之相对应的价值为W₁,W₂，…，W_n.求解将那些物品装入背包可使总价值最大。

1）子问题定义：F[i][j]表示前i件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值。

2）根据第i件物品放或不放进行决策

其中F[i-1][j]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j的背包中所能得到的最大价值；

而F[i-1][j-C[i]]+W[i]表示前i-1件物品中选取若干件物品放入剩余空间为j-C[i]的背包中所能取得的最大价值加上第i件物品的价值。

根据第i件物品放或是不放确定遍历到第i件物品时的状态F[i][j]。

设物品件数为N，背包容量为V，第i件物品体积为C[i]，第i件物品价值为W[i]。转载于http://blog.youkuaiyun.com/wumuzi520/article/details/7014830

01装满背包

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int facs(int Weight[], int nLen, int capacity)
{
	int * a= new int [capacity+1];
	memset(a,0,(capacity+1)*sizeof(int));
	a[0] = 1;
	for(int i = 0; i < nLen; i++)
	{
		for(int j = nCapacity; j >=Weight[i]; j--)//为什么这里要逆序，其实我们这里是改进的代码因为我们要保证a[j]是i-1时刻的值
		{
			if(j >= Weight[i])
				a[j] += a[j-Weight[i]];
		}
	}

	int k = a[capacity];
	delete [] a;
	return k;
}

01背包问题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int facs(int Weight[], int Len, int capacity,int value[])
{
	int * a= new int [capacity+1];
	memset(a,0,(capacity+1)*sizeof(int));
	for(int i = 1; i < Len; i++)
	{
		for(int j = Capacity; j >=Weight[i]; j--)//为什么这里要逆序，其实我们这里是改进的代码因为我们要保证a[j]是i-1时刻的值
		{
				a[j]=max(a[j],a[j-Weight[i]]+value[i]);
		}
	}

	int k = a[capacity];
	delete [] a;
	return k;
}

打印构成最大背包的物品

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int facs(int Weight[], int nLen, int capacity,int value[])
{
	int * a= new int [capacity+1];
	int Path[100][100];
	memset(a,0,(capacity+1)*sizeof(int));
	for(int i = 1; i < Len; i++)
	{  
	     Path[i][j] = 0;
		for(int j = nCapacity; j >=Weight[i]; j--)//为什么这里要逆序，其实我们这里是改进的代码因为我们要保证a[j]是i-1时刻的值
		{
				a[j]=max(a[j],a[j-Weight[i]]+value[i]);
				 Path[i][j] = 1;
		}
	}
	 int i = Len, j = capacity;  
    while(i > 0 && j > 0)  
    {  
        if(Path[i][j] == 1)  
        {  
            cout << Weight[i-1] << " ";  
            j -= Weight[i-1];  
        }  
        i--;  
    }  

}

完全背包问题下方是转满这个背包有几种方案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<map>
#include<string>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
int Package02_FullOfPackage_Compress(int Weight[], int nLen, int nCapacity)
{
	int * MethodTable = new int [nCapacity+1];
	memset(MethodTable,0,(nCapacity+1)*sizeof(int));
	MethodTable[0] = 1;
	for(int i = 0; i < nLen; i++)
	{
		for(int j = Weight[i]; j <= nCapacity; j++)
		{
			if(j >= Weight[i])
				MethodTable[j] += MethodTable[j-Weight[i]];
		}
	}
	int nRet = MethodTable[nCapacity];
	delete [] MethodTable;
	return nRet;
}
int main()
{
    int Weight[] = {5,10};
    int nCapacity = 20;
    cout << "AllCount:" << Package02_FullOfPackage_Compress(Weight,2,nCapacity) << endl;
    return 0;
}

完全背包是在N种物品中选取若干件（同一种物品可多次选取）放在空间为V的背包里，每种物品的体积为C1，C2，…，Cn，与之相对应的价值为W1,W2，…，Wn.求解怎么装物品可使背包里物品总价值最大。

int Package02_Compress(int Weight[], int Value[], int nLen, int nCapacity)
{
	int * Table = new int [nCapacity+1];
	memset(Table,0,(nCapacity+1)*sizeof(int));
	for(int i = 0; i < nLen; i++)
	{
		for(int j = Weight[i]; j <=nCapacity; j++)
		{
			if(Table[j] < Table[j-Weight[i]]+Value[i])
			{
				Table[j] = Table[j-Weight[i]]+Value[i];
			}
		}	
	}
	int nRet = Table[nCapacity];	
	delete [] Table;
	return nRet;
}