【011】Container With Most Water

题目

Given n non-negative integers a1, a2, …, an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

The above vertical lines are represented by array [1,8,6,2,5,4,8,3,7]. In this case, the max area of water (blue section) the container can contain is 49.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

翻译

给定 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

**说明：**你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。

解法

使用贪心算法

• 首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i, j (假定i < j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i)；
• 下面我们看这么一条性质：
  　　①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！假设存在 k |( j < k && ak > aj)，那么 由 ak > aj，所以 min(ai, aj, ak) =min(ai, aj)，所以由i, k构成的容器的容积C’ = min(ai, aj) * (k - i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；
  　　②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在[x, y]区间内并且 ax’ >= ax , ay’ >= ay;
• 所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从x, y中较小的边开始收缩；

public int maxArea(int[] height) {
       // 参数校验
        if (height == null || height.length < 2) {
            return 0;
        }
        // 记录最大的结果
        int result = 0;
        // 左边的竖线
        int left = 0;
        // 右边的竖线
        int right = height.length - 1;
        while (left < right) {
            // 设算当前的最大值
            result = Math.max(result, Math.min(height[left], height[right]) * (right - left));
            // 如果右边线高
            if (height[left] < height[right]) {
                int k = left;
                // 从[left, right - 1]中，从左向右找，找第一个高度比height[left]高的位置
                while (k < right && height[k] <= height[left]) {
                    k++;
                }
                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[left]高的位置
                left = k;
            }
            // 左边的线高
            else {
                int k = right;
                // 从[left + 1, right]中，从右向左找，找第一个高度比height[right]高的位置
                while (k > left && height[k] <= height[right]) {
                    k--;
                }
                // 从[left, right - 1]中，记录第一个比原来height[right]高的位置               right = k;
            }
        }
        return result;
    }

以上解法耗时5ms左右，算是相当快的一种方式了，但是代码较为复杂，下边提供一种代码较为简单，也比较暴力的一种解法，耗时会在10ms左右

public int maxArea(int[] height) {
        int res = 0, i = 0, j = height.length - 1;
        while (i < j) {
            res = Math.max(res, Math.min(height[i], height[j]) * (j - i));
            if (height[i] < height[j]) ++i;
            else --j;
        }
        return res;
    }

总结

刚才经历了正则表达水匹配的难关，所以来一道稍微简单点的题，有种拨开云雾见天晴的感觉。这道题其实直接暴力解决也未尝不可，就是暴力吧，先选左边再选右边。但在此基础上加了一些优化，取左边时，若是height[i] < height[i - 1]时，就直接跳过此条左边的余下操作，因为此时无论怎么选右边，矩形面积都不会比max大。取右边时，若是右边大于等于当前左边，即height[j] >= height[i]，则在比较完max后，跳过此条左边操作，因为在此条左边的情况下，之后的面积都不会比当前大了。

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