力扣-day7

5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。

本文主要探讨了如何寻找字符串中最长回文子串的问题，提供了暴力解法、动态规划和双指针三种解决方案。暴力解法时间复杂度高，动态规划利用dp数组记录子串是否为回文串，通过递推公式和遍历顺序确定最长回文子串，空间复杂度较高。双指针法以中心点向两边扩散，分为单元素中心和双元素中心两种情况，有效降低了空间复杂度。此外，文章还推荐了一系列子序列相关的力扣题目，旨在帮助读者深刻理解动态规划在子序列问题中的应用。

关键点

• 暴力解法通过两层for循环遍历区间，并判断是否为回文串，时间复杂度为O(n^3)。
• 动态规划使用布尔类型的dp数组记录区间范围[i,j]是否为回文子串。
• 动态规划的递推公式需要考虑s[i]与s[j]相等或不相等的情况，相等时又分为i与j相同、相差为1以及相差大于1三种情况。
• 动态规划中，dp数组的遍历顺序应从下到上，从左到右，以保证dp[i+1][j-1]在计算dp[i][j]时已经计算过。
• 双指针法通过从中心向两边扩散来寻找回文串，中心点可以是单个元素或两个元素。
• 双指针法在时间复杂度为O(n^2)的情况下，空间复杂度仅为O(1)，优于动态规划。
• 文章推荐了一系列力扣题目，帮助读者深入理解动态规划在子序列问题中的应用

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= len; L++) {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= len) {
                    break;
                }

                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}