分支限界法解决0/1背包问题（C语言实现）

分支限界法的基本思想

分支限界法的基本思想是，在分支结点上，预先分别估算沿着它的各个儿子结点向下搜索的路径中，目标函数可能取得的“界”，然后把这些儿子结点和它们可能所取得的“界”保存在一张结点表中，再根据题目要求选择表中“界”最大或最小的结点向下搜索。（一般用优先队列来处理这张结点表）这样当搜索到一个叶子结点时，如果该结点所估算的目标函数值就是结点表中的最大或者最小值，那么沿叶子结点到根结点的路径所确定的解就是问题的最优解，叶子结点的目标函数值就是问题的最大值或最小值。

参考：《算法分析与设计（第三版）》（郑宗汉、郑晓明编著）

解决背包问题的基本思路

首先要将物品按重量价值比排序。

同样还是一棵二叉树，沿左孩子则选，右孩子则不选。

初始化最大上界bound = 0。对于一个结点，计算其理想状态下可能获得的最大上界bound（理想状态也就是把物体看成可分割），将结点按bound递减顺序存入优先队列中；然后队头出队（也就是bound最大的结点），对于其左孩子和右孩子分别计算bound，重复上述步骤。如果到达叶子结点，且该叶子结点的bound比当前bound大，则更新bound值。如果队列内的一些结点的值小于bound，则无需沿着小于bound的值的结点继续搜索。（随着二叉树搜索深度增加，bound值越来越接近真实值），那么如果当前结点bound值都比另一条分支上的叶子结点bound值小，那继续搜索只会更小）

源程序代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<Windows.h>
#define N 100

int n;
int M;
typedef struct {
    float weight;
    float value;
    float x;// 价值重量比
    int num;//排序前的初始序号
    int flag;
}Goods[N];

typedef struct BiTNode