POJ 3660 Cow Contest （ Floyd 法求传递闭包）

题意：

有 $n$ 头牛，有 $m$ 次比赛，问最后能确定名次的牛有几头？

思路：

首先，可以发现节点有传递性。

• 考虑第一名，那么它一定可以走到所有的点，但是不需要考虑后面点是怎么排的；
• 同样第二名，第一名可以走到他，他可以走到其他所有的点；
• 同理，如果能确定第 $k$ 个节点的名次，则一定有 $x$ 个点可以走到他，有 $y$ 个点可以从他出发走，且 $x+y=n-1$
• 所以只需要处理出所有点对是否可达的关系即可（传递闭包）。
• 运用 floyd ，d[i][[j] = d[i][j] || d[i][k] && d[k][j]

数据范围：$n<=100,m<=4500$

输入：
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出：
2

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int d[N][N];
int n;
void floyd()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				d[i][j] |= d[i][k]&&d[k][j];
	
}
int main()
{
	int m,u,v;
	cin>>n>>m;
	memset(d,0,sizeof d); //初始化所有点不可达 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>u>>v;
		d[u][v]=1; //有向图 
	}
	floyd();	
	int cnt=0,tot;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		tot=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(d[i][j]==1 || d[j][i]==1)  //i 能走到 j or 相应的 j 能走到 i 
				tot++;
		}
		if(tot==n-1)
			cnt++;
	}
	cout<<cnt<<endl;
	return 0;
}