Leetcode76 最小覆盖子串题解

题目网址：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-window-substring/

题目分析

这道题目，明显之处在于，我们需要在字符串 s 中框出一个窗口，来判断这个窗口中的子串是否覆盖了 t，如下图所示。就是要判断黄色窗口内的子串，有没有覆盖字符串 t。

由此一来，我们需要解决两个很重要的问题。一是如何判断黄色窗口子串有没有覆盖 t，二是如何得到滑动窗口。

如何判断是否覆盖

假设我们有两个字符串，分别为 s1 = "OBECOEB"（上图中的黄色区域）和 t = "ABC"。如何判断 s1 有没有覆盖 t 呢？

我们可以分别统计字符串 s1 和 t 中各字符的个数，得到下图。我们可以看到，t 中有 1 个 A，而 s1 中没有，因此 s1 不能覆盖 t。

再比如，有字符串 s2 = "BANC"，t 包含的字符均在 s2 中出现，且 t 中各字符的数量，都小于等于 s2 中相应字符的数量。因此，s2 覆盖了 t。

并且，我们只需要关注那些出现在 t 中的字符，可以忽视掉那些不出现在 t 中的字符。比如，s1 中的 E 和 O，它没有出现在 t 中，我们可以忽略它。同时为了节省空间，我们实际上保存好 t 和 s1 各字符个数的差值就好。

我们只关心出现在 t 中的字符，把 t 中这些字符的个数减去 s1 中相应字符的个数，结果如下图。字符 A 的结果是正数，说明还有一个 A 没有被覆盖，因此字符串 s1 未能覆盖 t。

但是，窗口是在不断变化的。如果每次变化窗口，都需要重新计算窗口中各字符的数量，且都要与 t 中相应字符的数量做差，这样做是很低效的。但事实上并非如此。

假设我们已经有了一个滑动窗口，窗口左、右下标分别为 l 和 r。我们可以观察到，无论是向右移动 l 还是 r，都是只有一个字符的改变。例如，把 l 向右移动一位，字符 O 减少一个。实际上，我们只要得到一个窗口的各字符数量与 t 的差值，就可以快速地得到下一个窗口与 t 各字符数量的差值。

再进一步。

现在我们可以得到 t 与各个窗口中字符的差值。这是不是意味着我们每得到一个窗口，都需要来看看差值中每个数都小于等于 0？

其实，我们可以使用空间换时间的方法，再用一个变量 cnt 来表示覆盖的数量。还是字符串 s1 = "OBECOEB" 和 t = "ABC"，s1 实际上只覆盖 t 的 B 和 C 两个字符，此时 cnt 等于 2，小于 t 的长度。很明显，s1 未能覆盖 t。

而窗口 s2 = "BANC" 的 cnt 为 3，恰好等于 t 的长度，因此 s2 覆盖了 t。

到这里，我们已经解决了第一个问题，如何判断子串有没有覆盖。接下来解决第二个问题，如何得到滑动窗口。

滑动窗口

同样，我们用下标 l 和 r 来表示区间 [l, r] 中的子串。当然，我们可以枚举，把所有可能的子串都枚举出来，但这没有必要。

我们让 l 和 r 都从 0 出发，并且可以得到字符差值，如下图所示。

此时