「一本通 3.2 例 3」架设电话线

最新推荐文章于 2024-03-03 00:34:23 发布

Young_20220202

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Young_20220202/article/details/131395542

版权

该文章描述了一种在加权无向图中寻找从特定节点到另一特定节点的路径，要求路径上第k大的边权尽可能小的问题。作者使用了动态规划和优先队列来解决，通过状态转移方程更新dp数组，并在找不到更优解时终止循环。最后，找到的最小最大边权值被输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

在加权无向图上求出一条从 $1$ 号结点到 $N$ 号结点的路径，使路径上第 $K+1$ 大的边权尽量小。

思路

由于 $dj$ 是一次性的，且这题数据极小，考虑 $Bellman-Ford$

正常情况下 $Bellman-Ford$ 是来更新 $dis$ 数组的，不过这次是更新 $dp$

$dp_{i,j}$ 表示第 $i$ 个节点， $k=j$ （ $j$ 可以等于零）

状态转移方程为： $dp_{v,0}=min(dp_{v,0},max(dp_{u,0},w))$ , $dp_{v,i}=min(dp_{u,i-1},dp_{v,i},max(w,dp_{u,i}))(1 \leqslant i \leqslant k)$

题目就结束了

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define y second
using namespace std;
const int N=1007;
int head[N],cnt=0;
struct node {
    int v,w,nxt;
} edge[20*N];
void add(int u,int v,int w) {
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].w=w;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
priority_queue<pair<int,int>>q;
int d[N];
bool vis[N];
int n,m,s,u,v,w;
int dp[N][N];
int main() {
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof dp);
    dp[1][0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        bool flag=1;
        for(int u=1; u<=n; u++) {
            for(int i=head[u]; i; i=edge[i].nxt) {
                v=edge[i].v,w=edge[i].w;
                if(vis[v])
                    continue;
                if(dp[v][0]>max(dp[u][0],w))
                    dp[v][0]=max(dp[u][0],w),flag=0;
                for(int i=1; i<=s; i++)
                    if(dp[v][i]>min(dp[u][i-1],max(w,dp[u][i])))
                        dp[v][i]=min(dp[u][i-1],max(w,dp[u][i])),flag=0;
            }
        }
        if(flag)
            break;
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0; i<=s; i++)
        ans=min(ans,dp[n][i]);
    printf("%d\n",((ans==0x3f3f3f3f)?(-1):ans));
    return 0;
}