LeetCode 0378 -- 有序矩阵中第K小的元素

最新推荐文章于 2025-05-14 20:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-14 20:00:00 发布 · 188 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#LeetCode #有序矩阵

算法同时被 2 个专栏收录

125 篇文章

订阅专栏

数组&字符串

45 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种在有序矩阵中查找第K小元素的高效算法。通过使用二分查找策略，确定目标元素位于矩阵最小值和最大值之间。算法不断调整搜索范围，直至找到确切的元素位置。

有序矩阵中第K小的元素

题目描述

给定一个 n x n 矩阵，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第k小的元素。
请注意，它是排序后的第k小元素，而不是第k个元素。

示例：

matrix = [
   [ 1,  5,  9],
   [10, 11, 13],
   [12, 13, 15]
],
k = 8,

返回 13。

解题思路

个人AC

无。

最优解

二分查找

声明两个变量minInR和maxInR来标识指定矩阵的最小值和最大值，且minInR一定是左上角元素，maxInR一定是右下角元素；
初始化minInR为矩阵左上角元素minInR = matrix[0][0]，maxInR为矩阵右下角元素maxInR = matrix[n - 1][n - 1]，则第k小的元素一定在minInR和maxInR之间；
不断收缩minInR和maxInR的范围，直到minInR == maxInR，以找出目标元素：
- 声明变量mid标识minInR和maxInR的平均值；
- 在指定矩阵中寻找小于等于mid的元素个数count；
- 如果count < k，表明第k小的元素在右半部分且不包括mid，即minInR = mid + 1, maxInR = maxInR；
- 否则count >= k，表明第k小的元素在左半部分可能包括mid，即minInR = minInR, maxInR = mid。

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        int n = matrix.length;
        int minInR = matrix[0][0], maxInR = matrix[n - 1][n - 1];
        while (minInR < maxInR) {
            int mid = (maxInR + minInR) / 2;
            int count = countNotBiggerThan(matrix, mid);
            if (count < k) {
                // 第k小的元素在右半部分，且不包含mid
                minInR = mid + 1;
            } else {
                // 第k小的元素在左半部分，可能包含mid
                maxInR = mid;
            }
        }
        return maxInR;
    }

    private int countNotBiggerThan(int[][] matrix, int mid) {
        int n = matrix.length;
        int count = 0;
        int i = n - 1, j = 0; // 以列为单位，从矩阵左下角开始
        while (i >= 0 && j < n) {
            if (matrix[i][j] <= mid) {
                count += i + 1; // matrix[i][j]及其所在列上方元素也都小于等于mid
                j++;
            } else {
                i--; // 在同一列中往上走
            }
        }
        return count;
    }
}