算法之路---爬楼梯例题

        爬n阶楼梯，每次可以上一阶或者两阶，求有多少种上楼梯的方式！

        这是刷帖子的时候发现的力扣的一道题，首先先来观察这道题的规律，第一阶有一种方式，第二阶有两种方式，第三阶有三种方式，第四阶有五种方式，第五阶有八种方式。到这里规律已经很明显了，那就是第n阶的方式为n-1阶+n-2阶的和！

        规律出来了，我第一思路就是递归。代码如下

 private static int palouti2(int n) {//时间O(2^n)  空间O(n)
        if(n==1){
            return 1;
        }
        if(n==2){
            return 2;
        }
        return palouti2(n-1)+palouti2(n-2);

    }

        用这种方法挺简单的，但是在力扣上运行超时了，仔细一看发现这种方法的时间复杂度为O(2^n)，  空间复杂度为O(n)。嗯！这不是一种好的方法！

        进行下一种方法的思考，想起了学校学习的动态规划法，这里定义一个数组进行存放从1到n阶各有多少种方式，这样用时直接用就可以，不用进行重复计算，时间复杂度就变成了O(n)。代码如下：

public static int palouti(int n){//时间O(n)  空间O(n)
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int[] db=new int[n+1];
        db[1]=1;
        db[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            db[i]=db[i-1]+db[i-2];
        }
        return db[n];

    }
}

        这次终于可以进行提交了！

        随后去查看官方的解题方法，后面还用到了斐波那契数列和线代的公式和Binet'sFormula的解题方法，时间和空间复杂度大大降低，线代的知识全忘了，最后这种方法我都没听过~_~！！！

        继续加深自己的知识栈吧！