代码随想录算法训练营第49天|42. 接雨水、84.柱状图中最大的矩形-优快云博客

打卡Day49

1. 42. 接雨水
2. 84.柱状图中最大的矩形

1. 42. 接雨水

暴力解法（会超时）：
按照列计算，宽度为1，把每一列的雨水宽度求出来就行。每一列雨水的高度，取决于该列最侧最高的柱子和右侧最高的柱子中最矮的柱子的高度。要注意第一个柱子和最后一个柱子不接雨水。

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        res = 0
        for i in range(len(height)):
            if i == 0 or i == len(height)-1: 
                continue
            lheight = height[i-1]
            rheight = height[i+1]
            for j in range(i-1):
                if  height[j] > lheight:
                    lheight = height[j]
            for j in range(i+2,len(height)):
                if height[j] > rheight:
                    rheight = height[j]
            res1 = min(lheight,rheight) - height[i]
            if res1 > 0:
                res += res1
        return res

双指针：
暴力解法中计算左右侧最高柱子的高度是有重复的，可以使用两个数组来记录每个位置左右边的最高高度。当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。同理右边也是。

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        lheight = [0] * len(height)
        rheight = [0] * len(height)
        lheight[0] = height[0]
        for i in range(1,len(height)):
            lheight[i] = max(height[i],lheight[i-1])
        rheight[-1] = height[-1]
        for i in range(len(height)-2,-1,-1):
            rheight[i] = max(rheight[i+1],height[i])
        
        res = 0
        for i in range(len(height)):
            summ = min(lheight[i],rheight[i]) - height[i]
            res += summ
        return res

单调栈：
这道题需要寻找一个元素，右边以及左边的最大元素，来计算雨水面积。单调栈是按行来计算雨水，栈是按递增的顺序，一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素，此时出现凹槽，栈头元素是凹槽底部的柱子，栈头的第二个元素是凹槽左边的柱子，而添加的元素是凹槽右边的柱子。遇到相同高度的柱子，就将栈里的元素弹出，再加入新的元素。

class Solution(object):
    def trap(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        stack = [0]
        res = 0
        for i in range(1,len(height)):
            if height[i] < height[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            elif height[i] == height[stack[-1]]:
                stack.pop()
                stack.append(i)
            else:
                while len(stack) > 0 and height[i] > height[stack[-1]]:
                    cur = stack.pop()
                    if stack:
                        down = min(height[i], height[stack[-1]])
                        res += (down - height[cur]) * (i - stack[-1] -1)
                stack.append(i)
        return res

2. 84.柱状图中最大的矩形

题目链接：84.柱状图中最大的矩形
文档讲解：代码随想录

对于每个柱子，找到左右两边第一个小于自己的元素，然后就可以求出以自己元素值为高的最大矩形面积。
暴力解法：会超时

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        res = 0
        for i in range(len(heights)):
            left = i 
            right = i 
            #寻找左边矮柱子
            for _ in range(i,-1,-1):
                if heights[left] < heights[i]:
                    break
                left -= 1
            #右边
            for _ in range(i,len(heights)):
                if heights[right] < heights[i]:
                    break
                right += 1
            width = right - left - 1
            height = heights[i]
            res = max(res, width*height)
        return res

双指针：

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        n = len(heights)
        #记录的矮柱子的下标，采用动态规划做，dp[i]表示包含i元素在内的矮柱子的下标
        lheight_dp = [0] * n
        rheight_dp = [0] * n
        lheight_dp[0] = -1
        for i in range(1,n):
            temp = i - 1
            while temp >= 0 and heights[temp] >= heights[i]:
                temp = lheight_dp[temp]
            #找到
            lheight_dp[i] = temp
        rheight_dp[-1] = n
        for i in range(n-2,-1,-1):
            temp = i + 1
            while temp < n and heights[temp] >= heights[i]:
                temp = rheight_dp[temp]
            rheight_dp[i] = temp
        res = 0
        for i in range(n):
            width = rheight_dp[i] - lheight_dp[i] - 1
            height = heights[i]
            res = max(res, height*width)
        return res

单调栈：
为什么在heights数组后加0：如果数组本身就是升序的，入栈后就是降序，直到遍历结束都不会出现要入栈的元素值小于栈顶元素值的情况，这样子就不会计算矩阵面积，因此输出结果为0。
为什么在数组前加0：计算矩阵面积的三个要素，当前遍历的元素值，也就是判断完要入栈的元素值，也就是矩形的右边，栈顶第一个元素是当前矩形的高度，栈顶的第二个元素是左边，在数组前加0的目的在于是的栈顶第二个元素不为空。

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        heights.insert(0,0)
        heights.append(0)
        stack = [0]
        res = 0
        for i in range(1,len(heights)):
            if heights[i] > heights[stack[-1]]:
                stack.append(i)
            elif heights[i] == heights[stack[-1]]:
                stack.pop()
                stack.append(i)
            else:
                while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                    cur = stack.pop()
                    if stack:
                        width = i - stack[-1] - 1
                        height = heights[cur]
                        res = max(res, height*width)
                stack.append(i)
        return res

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        #精简
        heights.insert(0,0)
        heights.append(0)
        stack = []
        res = 0
        for i in range(len(heights)):
            while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                cur = stack.pop()
                if stack:
                    width = i - stack[-1] - 1
                    height = heights[cur]
                    res = max(res, height*width)
            stack.append(i)
        return res