单因素方差分析

方差分析是一种通过分析误差来鉴别因素效应显著性的方法,主要用于判断因素变化对试验结果的影响。单因素方差分析仅考察一个因素,通过数学模型比较不同水平的均值差异,利用离差平方和分解进行假设检验,判断水平之间是否存在显著差异。

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方差分析概述

  方差分析就是根据试验的结果进行分析,鉴别各因素效应显著性的一种有效方法。一方面分析各种因素对结果的影响,另一方面分析各个因素下,不同的水平对试验结果的影响。前者造成的差异叫条件误差,后者造成的差异叫随机误差。
  如果条件误差与随机误差大小差不多,说明条件变化(因素类型)对试验结果影响不明显;如果条件误差比随机误差大得多,则有理由认为条件的变化对试验结果又显著影响。对误差分解的方法,就是方差分析的基本思想。
  只考虑一个因素对试验结果的影响叫做单因素分析

单因素方差分析

 单因素方差分析只考察一个因素的变动对试验结果的影响

 如下就是单因素3个水平,其中每种水平对应不同的值。因此,得到数据集,在某个特征 | 属性下进行分组是有必要的。在同一个水平下的误差称为随机误差,在不同水平下的误差称为条件误差。

水平
A11600 1610 1650 1680 1700 1700 1780
A21500 1640 1400 1700 1750
A31640 1550 1600 1620 1640 1600 1740 1800

1.数学模型

  将水平Ai 下的试验结果xi1,xi2......,xin 看做第i 个正太总体Xi ~ N(μ,σ2) 的观测值,其中参数μ,σ2 均未知,每个总体相互独立。
 
  比较因素Ar 个水平之间的差异归结为比较这r 个总体的均值μ。即检验假设:
 
  H0:μ1=μ2=……=μnH1:μ1,μ2……μn 不全相等。

 如果H0 被拒绝,,则说明因素A 个个水平的效应之间有显著性差异;否则差异不明显.

2.方差分析

离差平方和分解
 
 ST=SA+SE ——总离差平方和
 SA——因素A的效应离差平方和或组间离差平方和
 SE——随机误差对考察指标总的影响

 当假设H0成立时,FA~Fα(s1,ns)
 对给定的显著性水平α,用Fα(s1,ns)表示F分布的上α分位点。若FA>Fα(s1,ns),则拒绝原假设,认为因素Ar个水平有显著差异。也可以计算P值来决定是否接受原假设,p=P{Fα(s1,ns)>FA},p值小于α等价于FA>Fα(s1,ns)
 可以通过图像来理解。
 如果Fα <F,即没有出现在左侧,拒绝H0.因此,FA越小越好,对假设成立越有利。
 
 检验
 

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