不使用除法构造特殊数组-优快云博客

本文探讨了如何在O(n)时间内构造一个特殊数组B，使得B[i]等于原始数组A中所有元素的乘积再除以A[i]，且整个过程中不能使用除法运算。提供了三种不同的实现方法，并详细解释了每种方法的思路和步骤。

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题目：给你一个数组A[1..n]，请你在O(n)的时间里构造一个新的数组B[1..n]，使得B[i]=A[1]*A[2]*...*A[n]/A[i]。你不能使用除法运算。

解法一：最简单的一种方法，时间复杂都就是O(n^2)，直接模拟出B[1..n]。

#define YE
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int A[10010];
int B[10010];

int main()
{
#ifdef YE
	freopen("123","r",stdin);
#endif

	int n;
	printf("请出入数组的大小：");
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		B[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&A[i]);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(j!=i)
			{
				B[i]*=A[j];
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",B[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

解法二：从B[i]=A[1]*A[2]*...*A[i-1]*A[i+1]...*A[n]看，可以分为两个部分，的一部分为A[1]*A[2]*...*A[i-1],第二部分为A[i+1]*...*A[n]。新建两个数组P[n],Q[n]，先从前扫描一次，P[i]=A[1]*...*A[i]，然后从后扫描一次，Q[i]=A[n]*...*A[i]。
可以的B[i]=P[i]*Q[n-i](0<=i<n)。时间复杂都为O(n)，空间复杂都O(n)。

#define YE
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int A[10001];
int B[10001];
int P[10010];
int Q[10010];

int main()
{
#ifdef YE
	freopen("123","r",stdin);
#endif

	int n;
	printf("输入数组的大小：");
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		P[i]=Q[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&A[i]);
	}
	for(i=1;i<n;i++)//从前扫描
	{
		P[i]=P[i-1]*A[i];
	}
	for(i=n;i>1;i--)//从后扫面
	{
		Q[n-i+1]=Q[n-i]*A[i];
	}
	for(i=0;i<n;i++)//前后两部分相乘
	{
		B[i+1]=P[i]*Q[n-1-i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",B[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

解法三：

#define YE
#include<stdio.h>
#include<string.h>

int A[10010];
int B[10010];

int main()
{
#ifdef YE
	freopen("123","r",stdin);
#endif
	int n;
	printf("请输入数组的大小:");
	scanf("%d",&n);
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		B[i]=1;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&A[i]);
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		B[i]=A[i]*B[i-1];
	}
	int C=A[n];
	B[n]=B[n-1];
	for(i=n-1;i>=1;i--)
	{
		B[i]=B[i-1]*C;
		C*=A[i];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",B[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

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