【做练习】宗教信仰（并查集）

题目

描述

世界上有许多宗教，你感兴趣的是你学校里的同学信仰多少种宗教。
你的学校有n名学生（0 < n <= 50000），你不太可能询问每个人的宗教信仰，因为他们不太愿意透露。但是当你同时找到2名学生，他们却愿意告诉你他们是否信仰同一宗教，你可以通过很多这样的询问估算学校里的宗教数目的上限。你可以认为每名学生只会信仰最多一种宗教。

输入

输入包括多组数据。
每组数据的第一行包括n和m，0 <= m <= n(n-1)/2，其后m行每行包括两个数字i和j，表示学生i和学生j信仰同一宗教，学生被标号为1至n。输入以一行 n = m = 0 作为结束。

输出

对于每组数据，先输出它的编号（从1开始），接着输出学生信仰的不同宗教的数目上限。

样例输入

10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
10 4
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0

样例输出

Case 1: 1
Case 2: 7

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分析

“信仰同一宗教”这一关系是一个等价关系（自反、传递、对称），因此，很容易想到，最大的信仰数量是这一等价关系所导出的等价类的数量。
看到这里，立刻明白这道题是非常原始的并查集问题。

并查集

并查集是一种高效的记录、查询等价类的方式，它把属于同一个等价类的集合通过前驱记录的形式构成一棵树，并用根节点来代表整个等价类。

并查集支持Find（查询）、Merge（合并）两种基本的操作。

• Find(i)通过迭代前驱寻找节点 i 的祖宗，也就是它所在树的根——其所在等价类的代表元。通常，我们用路径压缩来提高性能。
• Merge(i, j)将 i 节点和 j 节点各自所在的等价类合并成同一等价类。它非常简单：直接将把Find(j)的前驱设置为Find(i)即可。

在并查集中，路径压缩是一项非常巧妙的设计，我们在Find的同时，将迭代（或递归）查询路径上的节点都改为直接挂在根之下，这样，不仅不影响的查询的正确性，又缩减树的深度，使得后续的Find操作的代价趋近于一个常数。

我会在代码实现中，实现一个基本的并查集模板。

代码实现

#include <stdio.h>
#pragma warning(disable: 4996) //make Visual Studio happy


class MergeFindSet
{
   
private:
	int* parents;

public:
	const int size;

public: