折半查找算法

最新推荐文章于 2022-08-14 20:12:56 发布

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#算法 #递归 #折半查找 #折半

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本文探讨了折半查找算法的时间复杂度，强调了如果问题能在常数时间内减半，则算法复杂度为O(logn)。文章通过一个简单的数组查找问题，介绍了两种方案，其中方案二是折半查找，其时间复杂度优于方案一的线性增长。提供了完整的代码实现，并引用了《数据结构和算法分析第二版》作为参考。

运行时间中的对数

前一篇文章中分治递归的时间复杂度为O（nlogn）;对数最常出现的规律可概括为如下一般规律：

如果一个算法用常数时间O（1）将问题的大小削减为其的一部分（通常是二分之一），那么该算法就是O（logn）.另一方面，如果一个算法用常数时间O（1）将问题的大小消减一个常数数量（如将问题减少1等等），那么这种sauna就是O（n）的。

折半查找简单引论问题

求x在数组T[]中的坐标，如果不存在x，则返回-1

方案一

思路：直接穷举，进行遍历，时间复杂度O（n），线性增长
代码：

 public static <T extends Comparable<? super T>> int binarySearch1(T[] a, T x){

        for(int i = 0;i < a.length;i++){
            if (a[i].compareTo(x) == 0){//如果相等则直接返回
                return  i;
            }
        }
        for (T ason:a) {

        }
        return -1;
    }

方案二

思路：折半查找
代码：

/**
     * 求x在数组T[]中的坐标，如果不存在x，则返回-1
     * 此方法使用折半查找 时间复杂度为O（logn）
     * @param a
     * @param x
     * @param <T>
     * @return
     */
    public static <T extends Comparable<? super T>>int binarySearch2(T[] a,T x){

        int low = 0, high = a.length -1;
        while (low <= high){

            //折半
            int mid = (low + high) / 2;
            //a[mid]更小 查右半部分
            if(a[mid].compareTo(x) < 0){
                low = mid +1;
            }else
            //a[mid]更大 查左边部分
            if(a[mid].compareTo(x) > 0){
                high = mid -1 ;
            }else{//a[mid] == x
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

完整代码如下：

package com.anteoy.coreJava.tmp;

/**
 * Created by zhoudazhuang
 * Date: 17-3-29
 * Time: 下午2:43
 * Description : 折半查找算法
 */
public class BinarySearchAlgorithm {

    /**
     * 求x在数组T[]中的坐标，如果不存在x，则返回-1
     * 此方法使用折半查找 时间复杂度为O（logn）
     * @param a
     * @param x
     * @param <T>
     * @return
     */
    public static <T extends Comparable<? super T>>int binarySearch2(T[] a,T x){

        int low = 0, high = a.length -1;
        while (low <= high){

            //折半
            int mid = (low + high) / 2;
            //a[mid]更小 查右半部分
            if(a[mid].compareTo(x) < 0){
                low = mid +1;
            }else
            //a[mid]更大 查左边部分
            if(a[mid].compareTo(x) > 0){
                high = mid -1 ;
            }else{//a[mid] == x
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static <T extends Comparable<? super T>> int binarySearch1(T[] a, T x){

        for(int i = 0;i < a.length;i++){
            if (a[i].compareTo(x) == 0){//如果相等则直接返回
                return  i;
            }
        }
        for (T ason:a) {

        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Integer[] array = {1,6,7,8,9,12};
        Integer x = 7;
        System.out.println(binarySearch1(array,x));
        System.out.println(binarySearch2(array,x));
    }
}