【分治算法 4】最小的 k 个数（medium）（每日一题）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Y_1215/article/details/139099955

🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇

⭐分治⭐

🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇🎇

前言

分治算法（Divide and Conquer），顾名思义，将一个大问题分成多个小问题，然后分别解决这些小问题，最后将它们的解合并起来得到整体的解。这个算法的核心思想是将问题分割成更小的、相同结构的子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解。

分治算法的运行流程通常包括三个步骤：分解、解决和合并。

分解：将原问题分解成若干个规模较小的子问题。这个步骤通常通过递归实现，直到子问题足够简单可以直接求解。

解决：递归地求解子问题。这可以通过相同的方法再次应用分治算法，继续将子问题分解成更小的子问题，直到达到基本情况可以直接求解。

合并：将子问题的解合并成原问题的解。当所有子问题都解决之后，将它们的解合并起来，得到原问题的解。

分治算法通常适用于满足两个条件的问题：

可以将原问题分解成相同结构的子问题。
子问题的解可以通过合并得到原问题的解。

分治算法在计算机科学中应用广泛，例如在排序算法中具有重要地位。著名的排序算法，如归并排序和快速排序，都是基于分治算法的思想。

归并排序通过分治的方式将一个无序数组分割成更小的子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将排好序的子数组合并成一个有序的数组。

快速排序也是通过分治的方式将一个无序数组分割成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后合并得到完整的有序数组。

总而言之，分治算法是一种非常有用的算法设计技巧，能够有效地解决一些复杂问题。它将问题分解成较小的子问题，通过递归解决子问题，并最终将它们的解合并成整体解，从而实现高效的问题求解。

2. 最⼩的k个数（medium）

题目链接：LCR 159. 库存管理 III - 力扣（LeetCode）

算法思路：（快速选择算法）

在快排中，当我们把数组「分成三块」之后： [l, left] [left + 1, right - 1] [right, r] ，我们可以通过计算每⼀个区间内元素的「个数」，进⽽推断出最⼩的k个数在哪些区间⾥⾯。那么我们可以直接去「相应的区间」继续划分数组即可。

这道题其实有很多做法,

1. 直接排序 O(n * logN)

2.堆实现 O(n * logK)

3.分治 O(N) 这里只实现第三种做法,如果另外两种有需求的话可以在评论区评论.

代码实现：

package Divide_and_Conquer;

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class Solution5 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Arrays.toString(inventoryManagement(new int[]{0, 0, 1, 2, 4, 2, 2, 3, 1, 4}, 8)));
    }

    public static int[] inventoryManagement(int[] stock, int cnt) {
       int[] arr = new int[cnt]; 
       if(stock.length==0||cnt==0){
            return arr;
        }
      //这里其实有很多种做法,本题只用分治的方式来解答这道题
      //这道题和上道第k大的数很相似,那个只用找一个数,这个是找连续的几个数
      //但实际上做法是一样的 找最小的k个数
      //把数组分三块,去基准元素里找对应个数的数
      
      find(stock,0,stock.length-1,cnt);
      for(int i =0;i<cnt;i++){
        arr[i] = stock[i];
      }
      return arr;
    }
    public static void swap(int[] nums,int i ,int j ){
        int tmp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = tmp;
    }
    public static void find(int[] nums,int l,int r,int k){
       //先找基准元素
       int key = nums[new Random().nextInt(r-l+1)+l];
       //数组分三块
       int left = l-1,right = r+1,i = l;
       while(i<right) {
           if (nums[i] < key) {
               swap(nums, ++left, i++);
           } else if (nums[i] == key) {
               i++;
           } else {
               swap(nums, --right, i);
           }
       }
         //看个数来找
         int c = r-right+1,b=right-left-1,a=left-l+1;
         if(a>k){
            // 在左边里面排一下再找
            find(nums,l,left,k);
         } else if(a+b>=k){  
            return;
         }else{
            find(nums,right,r,k-a-b);
         }
       
    }
}