hdu 1098 Ignatius's puzzle

最新推荐文章于 2024-08-03 08:00:00 发布

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本文介绍了一种通过循环周期和同余方程解决复杂数学问题的高效算法。通过实例演示了如何利用循环周期特性简化计算过程，并通过同余方程求解未知数，实现算法优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

相当于 f%65=0存在一个最小的a，对任意的x都成立。。。。

若g（x）=（5*x^13+13*x^5）%65，则可知道循环周期为65 g（x）相当于 t=x%65 ,t*t%65*t%65.....*13+.....

而 a*k*x循环周期也为65 因此就用两次循环去求解。。

#include<stdio.h>
int ans[66];
int pow1(int x)
{
	int f=0,i=13,t=1,m;
	for(i=1;i<=13;i++)
	{
		t=x%65*t%65;
		if(i==5)m=t;
	}
	return (t*5%65+m*13%65)%65;
}
void init()
{
	int i;
	for(i=1;i<=65;i++)ans[i]=pow1(i);
}
int main()
{
	int x,k,a,f,flag,t;
	init();
	while(scanf("%d",&k)!=EOF)
	{
		for(a=1;a<=65;a++)
		{
			flag=1;
			t=k%65*a%65;
			for(x=1;x<=65;x++)
			{
				f=ans[x];
				if((f+t*x%65)%65!=0)
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
			if(flag)break;
		}
		if(flag)printf("%d\n",a);
		else
			printf("no\n");
	}
	return 0;
}