蓝桥杯 2015 省赛 9 垒骰子-优快云博客

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

首先直接DP,可以得60分

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = 1000000007;
list<ll> g[7];
ll dp[1000][6] = {0};
ll p(ll x)
{
	if (x <= 3) return x + 3;
	return x - 3;
}
ll power(ll a, ll b)
{
	ll ans = 1;
	for (int i = 0; i < b; i++)
		ans = ans * a % MOD;
	return ans;

}
int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (ll i = 1; i <= 6; i++) {
		for (ll j = 1; j <= 6; j++) {
			g[i].push_back(j);
		}
	}
	for (ll i = 0; i < m; i++) {
		int a, b;
		scanf("%d%d", &a, &b);
		g[p(a)].remove(b);
		g[p(b)].remove(a);
	}
	for (ll i = 1; i <= 6; i++)
		dp[1][i] = 1;
	for (ll i = 2; i <= n; i++) {
		for (ll j = 1; j <= 6; j++) {
			for (ll k : g[j]) {
				dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][k]) % MOD;
			}
		}
	}
	ll ans = 0;
	for (ll i = 1; i <= 6; i++)
		ans = (ans + dp[n][i]) % MOD;
	cout << ans * power(4, n) % MOD << endl;
}

再使用矩阵快速幂,则可得100分

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXN = 100;
const ll MOD = 1e9 + 7;
struct Matrix
{
	vector< vector<ll> > a;
	ll n, m;
	Matrix(ll n, ll m) : n(n), m(m)
	{
		a.resize(n);
		for (ll i = 0; i < n; i++) a[i].resize(m);
	}
	void ones()
	{
		for (ll i = 0; i < n; i++)
		for (ll j = 0; j < m; j++)
		a[i][j] = 1;
	}
	void cpy(const Matrix &B)
	{
		n = B.n;
		m = B.m;
		a.resize(n);
		for (ll i = 0; i < n; i++)
		for (ll j = 0; j < m; j++) {
			a[i].resize(m);
			a[i][j] = B.a[i][j] % MOD;
		}
	}
	void multiply(const Matrix &B)
	{
		//if (m != B.n) exit(250);
		Matrix t(n, B.m);
		for (ll i = 0; i < n; i++)
		for (ll j = 0; j < B.m; j++)
		for (ll k = 0; k < m; k++)
			t.a[i][j] = (t.a[i][j] + a[i][k] * B.a[k][j]) % MOD;
		cpy(t);
	}
	void prll()
	{
		for (ll i = 0; i < n; i++) {
			cout << endl;
			for (ll j = 0; j < m; j++)
				cout << ' ' << a[i][j];
		}
	}
	void eye()
	{
		for (ll i = 0; i < n; i++) a[i][i] = 1;
	}
	void power(ll p)
	{
		Matrix res(n, m);
		res.eye();
		Matrix t(n, m);
		t.cpy(*this);
		while (p)
		{
			if (p & 1) res.multiply(t);
			p >>= 1;
			t.multiply(t);
		}
		cpy(res);
	}
};
void solve(ll n)
{
	Matrix a(2, 1);
	a.a[0][0] = 0;
	a.a[1][0] = 1;
	Matrix b(2, 2);
	b.a[0][0] = 1; b.a[0][1] = 1;
	b.a[1][0] = 1; b.a[1][1] = 0;
	b.power(n);
	//b.prll();
	b.multiply(a);
	//cout << b.a[0][0] << endl;
}
int main()
{
	//freopen("in", "r", stdin);
	ll n, m;
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	Matrix B(6, 6);
	B.ones();
	ll p[6] = {3, 4, 5, 0, 1, 2};
	for (ll i = 0; i < m; i++) {
                ll a, b;
                scanf("%lld%lld", &a, &b);
                a--, b--;
                B.a[p[a]][b] = 0;
                B.a[p[b]][a] = 0;
	}
	B.power(n - 1);
	Matrix A(6,1);
	A.ones();
	B.multiply(A);
	ll ans = 0;
	for (ll i = 0; i < 6; i++) {
		ans = (ans + B.a[i][0]) % MOD;
	}
	Matrix C(1, 1);
	C.a[0][0] = 4;
	C.power(n);
	cout << ans * C.a[0][0] % MOD << endl;

}