归并

前言

归并排序是一种非常重要的排序，因此，我觉得学会归并排序十分重要。

简介

一般排序会用到冒泡排序，虽然冒泡排序是一种稳定的排序算法，但是时间复杂度是O(log(n²))，时

间复杂度就有一点点高，也许你会说用快速排序，没错，快速排序也能很快的将一串数字排序好，但

是快速排序针对一些数据很快，也会针对有些数据很慢，因为快速排序并不是稳定的排序算法，而今

天我们要介绍的归并排序是既快又稳定的排序，他和快排快速的原因是一样的都是分治，就是把一个

个问题分化处理，分成一个个小问题处理，也就是分成一个个小序列排序，而不是冒泡那样每一次都

要考虑没有排序的数。但是归并函数有个美中不足的地方，就是他是拿空间换时间。

归并排序

接下来讲归并排序到底是怎么排序的，归并函数需要用到俩个子函数，一个递归函数和一个合并的函

数，和并的函数作用就是将俩个有序数列合并，这个比较简单就不多作解释。归并函数就是将一个个

问题深入，一直自己调用自己，把本序列分成俩半，每一半都会调用一次，调用到序列只有一个后就

会停止调用，因为序列只有一个的时候肯定是有序的，就不需要排序。如果不是1的话肯定是到了序列

里面只有俩个数，因为多于俩个它还会继续调用自己直到为1个就会停止，2个的一半就是一个所以返

回到还有俩个的递归处，俩个再调用合并函数，因为俩个分成俩半，每一半里面只有一个数字，所以

这俩个序列一定是有序的序列，然后将这俩个数连接好在放回原位，这俩个数就已经排好序了，再返

回到就到了还有4个数的时候，前面俩个和后面俩个就是上一步全部排好序了，再合并也是排好序的，

然后，一直归，直到归到没分治的状态，再合并，就已经排好序整个序列了。

话不多说，上代码。

#include<stdio.h>
void hbfun(int a[],int b[],int front,int mid,int last)
{ 	//合并函数 
 	int i,j,k;
 	for(i=front,j=mid+1,k=0;i<=mid&&j<=last;)
 	{
  		if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
  		else
  		{
   		b[k++]=a[j++];
   		}
 	}
 	while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
 	while(j<=last)b[k++]=a[j++];
 	for(i=front,j=0;j<k&&i<=last;)//原位放回去 
  		a[i++]=b[j++];
}
void gbfun(int a[],int b[],int i,int j)
{ 	//递归函数 
 	if(i>=j)return ;//只有一个的时候 
 	else
 	{
  		int mid=(i+j)/2;//取中间点 
  		gbfun(a,b,i,mid);//前半部分 
  		gbfun(a,b,mid+1,j);//后半部分 
  		hbfun(a,b,i,mid,j);//将前后部分合并 
 	}
}
int main()
{
 	int n;
 	while(~scanf("%d",&n))
 	{
 		int a[100010];//存储输入的数 
  		int b[100010];//用来合并需要所开的空间 
  		int i,j,k;
  		for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  		gbfun(a,b,0,n-1);
  		for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
  		printf("\n");
 	}
}

求逆序数

求逆序数的方法不止归并这一种，但是归并求逆序数是很简单的的，所以我还是建议大家学习一下。

首先我们知道归并就是在分治，分成前后俩部分分别排序，所以求逆序数就可以在合并函数的时候计

算，因为前面和后面部分分的很清楚，前面比后面大时就说明在前面这个序列里面，这个数和这个数

后面的所有数都大于此时比的后面序列的这个数，此时就拿一个计数变量将这些数字加起来即可。

#include<stdio.h>
int sum=0;//定义全局变量计数 
void hbfun(int a[],int b[],int front,int mid,int last)
{ 	//合并函数 
 	int i,j,k;
 	for(i=front,j=mid+1,k=0;i<=mid&&j<=last;)
 	{
 		if(a[i]<=a[j])b[k++]=a[i++];
  		else//前面比后面大的时候，而且不包括等于的 
  		{
   			sum+=mid-i+1;//加1是因为下标是从0开始实际上会少一个 
   			b[k++]=a[j++];
  		}
 	}
 	while(i<=mid)b[k++]=a[i++];
 	while(j<=last)b[k++]=a[j++];
 	for(i=front,j=0;j<k&&i<=last;)//原位放回去 
 	 a[i++]=b[j++];
}
void gbfun(int a[],int b[],int i,int j)
{ 	//递归函数 
 	if(i>=j)return ;//只有一个的时候 
 	else
 	{
 		int mid=(i+j)/2;//取中间点 
  		gbfun(a,b,i,mid);//前半部分 
  		gbfun(a,b,mid+1,j);//后半部分 
  		hbfun(a,b,i,mid,j);//将前后部分合并 
 	}
}
int main()
{
 	int n;
 	while(~scanf("%d",&n))
 	{
 		int a[100010];//存储输入的数 
  		int b[100010];//用来合并需要所开的空间 
  		int i,j,k;
  		sum=0;//每次计数前将它初值赋值0 
  		for(i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
  		gbfun(a,b,0,n-1);
  		for(i=0;i<n;i++)printf("%d",a[i]);
  		printf("\n");
  		printf("%d\n",sum);
 	}
}